Dimostrazione: inverso del teorema del triangolo isoscele

[stefania_disanza]

Ciao a tutti!!! Vi chiedo aiuto per risolvere questo problema che riguarda le dimostrazioni. Nella figura, OE è la bisettrice dell’angolo AOB, è i triangoli OAE e OBC sono isosceli. A. dimostra che il triangolo DCE è isoscele. B. Sapendo che AOB= 70 gradi, calcola la misura di OCD. C. il perimetro del triangolo OBC è 22 cm e la base supera di 4 cm il lato obliquo. Sapendo che BC=AD e OA= 8 cm, calcola la lunghezza di CD.
grazie!!!

[Lollo_F]

1) Siccome OBC e' isoscele, BO^C=BC^O e siccome OAE e' isoscele, AO^E=AE^O.
BC^O=DC^E perche' opp. al vertice, dunque DCE e' isoscele in quanto AO^E=BO^C per ipotesi.

2) BO^C= 70:2= 35°. Come dimostrato, BO^C=DC^E e dunque OC^D= 180-35= 145°

3) metto a sistema le due equazioni
OC+2BC= 22 e OC= BC+4, da cui (OC, BC)=(10, 6) cm
CD= AE-AD= AO-BC= 8-6= 2cm