Dimostrazione geometria

[Nidaem]

1) Dai vertici opposti $A$, $C$ del parallelogrammo $ABCD$ si conducono le distanze $AE$, $CF$ alla diagonale $BD$; dimostrare che il quadrilatero $AECF$ è un parallelogrammo.

Io ho pensato:
considero i triangoli $AED$ e $CFB$

$hat(AED)=hat(CFB)$ perchè retti

$AD=CB$ perchè opposti di un parallelogrammo

$hat(ADE)=hat(CBF)$ perchè alterni interni

quindi i due triangoli sono congruenti. In particolare $AE=CF$ e $DE=FB$. Dopo non sono più capace di continuare.


2) In un triangolo è tracciata una mediana: se dal punto in cui essa dimezza il lato relativo si conducono le parallele agli altri due lati, si divide il triangolo dato in quattro triangoli, due dei quali sono congruenti agli altri due.

[Gi81]

1) Puoi facilmente dimostrare che i triangoli $AEF$ e $CEF$ sono congruenti... Dopodichè hai finito (perchè?)

[Nidaem]

E' vero. Non mi ero accorto. Grazie. Ma il secondo come si fa?

[Nicole931]

anche questo è abbastanza facile
sia AM la mediana; la parallela al lato AC intersechi AB in N , la parallela ad AB intersechi AC in L
i triangoli di cui devi dimostrare la congruenza sono : NBM e MCL , ANM e AML
per i triangoli NBM e MCL basta che consideri che :
$BM=MC$ per ipotesi
$NhatBM=LhatMC$ in quanto corrispondenti rispetto...
$LhatCM=NhatMB$ in quanto corrispondenti rispetto...
quindi i due triangoli sono congruenti per il secondo criterio
per gli altri due la dimostrazione è analoga