Dimostrazione geometria

[jellybean22]

Salve e auguri a tutti vorrei che qualcuno mi spiegasse come risolvere questa dimostrazione è tutto il pomeriggio che ci ragiono sopra:

Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base AC, si prenda sul prolungamento di AB, dalla parte di B, un punto P e si dimostri che AP è maggiore di PC.

Grazie in anticipo.

[Paolo902]

Perchè non proponi qualche idea tua su cui possiamo iniziare a ragionare insieme?



Paolo

P.S. Auguri a tutti!!

[MaMo2]

Dal triangolo PBC si ha la disuguaglianza:
BC + BP > PC
Essendo BC = AB essa diventa:
AB + BP > PC
Ma AB + BP = AP per cui si ha la tesi.

[jellybean22]

Beh dunque so che AB è uguale a CB perché isoscele poi l'angolo BAC è uguale all'angolo ACB . Da quello che ho capito dovrei dimostrare che l'angolo ACP è l'angolo più grande del triangolo ACP cossicché possa dire che ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore e quindi la tesi è dimostrata .

[jellybean22]

Grazie mille Mamo . Ma secondo voi il ragionamento che avevo fatto era giusto ???

[G.D.5]

"Leopold93":Beh dunque so che AB è uguale a CB perché isoscele poi l'angolo BAC è uguale all'angolo ACB . Da quello che ho capito dovrei dimostrare che l'angolo ACP è l'angolo più grande del triangolo ACP cossicché possa dire che ad angolo maggiore sta opposto lato maggiore e quindi la tesi è dimostrata .

Come inizio di ragioamento è buono e avresti anche trovato la soluzione senza ricorrere ad alcuna disuguaglianza, però avresti dovuto snellirlo.

Mi spiego: nella consegna del problema ti viene chiesto di dimostrare che un lato è maggiore di un altro lato, non di dimostrare che un lato è il maggiore di tutti i lati del triangolo. Quindi, se lo vuoi risolvere con delle considerazioni sugli angoli devi concentrarti su due angoli, non su tutti e tre gli angoli del triangolo. Detto questo il lato $CP$ si oppone all'angolo $\hat{BAC}$ e il lato $AP$ si oppone all'angolo $\hat{ACP}=\hat{ACB} + \hat{BCP}$; essendo il triangolo $ABC$ isoscele su base $AC$ allora è $\hat{BAC}=\hat{ACB}$, quindi $\hat{ACP}=\hat{ACB} + \hat{BCP}=\hat{BAC} + \hat{BCP} > \hat{BAC}$, a meno che $\hat{BCP}=0$ il che ovviamente non è possibile perché $P$ è preso dove è preso per costruzione.

[jellybean22]

Grazie a tutti!!!!