Dimostrazione geometria
Salve, svolgendo i compiti delle vacanze ho avuto alcuni problemi con questa dimostrazione:
"Dato un parallelogramma ABCD, prolunga i lati CB e AD di segmenti DR ≅ BP e i lati CD e AB di segmenti DS ≅ BQ. Dimostra che PQRS è un parallelogramma".
Grazie
"Dato un parallelogramma ABCD, prolunga i lati CB e AD di segmenti DR ≅ BP e i lati CD e AB di segmenti DS ≅ BQ. Dimostra che PQRS è un parallelogramma".
Grazie
Risposte
Considera i triangoli $DRS$ e $BPQ$: essi sono congruenti(il perché lo lascio a te). In particolare, il segmenti $PQ$ e $RS$ sono congruenti.
Anche i segmenti $PS$ e $QR$ sono congruenti. Per dimostrarlo considera i triangoli $CPS$ e $AQR$. Puoi ricorrere infine ad un criterio dei parallelogrammi.
Se hai ancora problemi, scrivi.
Anche i segmenti $PS$ e $QR$ sono congruenti. Per dimostrarlo considera i triangoli $CPS$ e $AQR$. Puoi ricorrere infine ad un criterio dei parallelogrammi.
Se hai ancora problemi, scrivi.
Grazie! Però non ho capito come fai a dimostrare che i triangoli CPS e AQR sono congruenti.
Se noti bene, due dei loro angoli sono anche quelli opposti del parallelogramma ed esiste una proprietà che ci assicura che sono congruenti.
Inoltre anche i lati adiacenti a quei due angoli sono congruenti (e quindi puoi ricorrere al primo criterio di congruenza dei triangoli): se hai segnato tutti i segmenti congruenti che conosci (anche i lati opposti del parallelogramma) noterai che quei due lati sono formati da segmenti congruenti.
Aiutati con un disegno.
Inoltre anche i lati adiacenti a quei due angoli sono congruenti (e quindi puoi ricorrere al primo criterio di congruenza dei triangoli): se hai segnato tutti i segmenti congruenti che conosci (anche i lati opposti del parallelogramma) noterai che quei due lati sono formati da segmenti congruenti.
Aiutati con un disegno.
Hai ragione! Grazie mille
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