Dimostrazione di problema di geometria

[angix2]

la retta t è perpendicolare alle rette parallele a,b e incontra a nel punto A e b nel punto B.
indica con r il punto medio di AB
disegna una retta passante per M che intersechi a in C e b in D. dimostra che r è punto medio di CD

traccia per M la retta perpendicolare a CD che incontri a in E e b inF. dimostra che CEDF è un parallelogramma

[BIT5]

A parte che c'è un po' di confusione tra "r" ed "M", anche se immagino che M sia il punto medio di AB e r la retta passante per esso..

I triangoli ACM e DBM sono congruenti...

Un angolo retto, un angolo opposto al vertice e un lato congruente....
Li vedi?

[angix2]

scusa senti io questo problema lo ho fattyo oggi al compito in classe e volevo vedere come lo dimostravi per vedere se ho fatto bene

[BIT5]

I triangoli ACM e DBM sno congruenti, perchè hanno:

un angolo opposto al vertice (rispettivamente AMC e DMB) e pertanto congruente
un angolo alterno interno (rette a e b parallele, retta passante per DC trasversale, angoli ACM e MDB alterni interni e pertanto congruenti).

Un lato corrispondente congruente (BM e AM, dal momento che M è punto medio per ipotesi del problema).

Pertanto DM=DC (perchè lati corrispondenti dei due triangoli congruenti)

Studiando gli angoli e la trasversale (in questo caso la trasversale è la retta passante per EF) si trova anche la congruenza tra CEF e DEF e conseguentemente i lati opposti del quadrilatero congruenti.