Dimostrazione di geometria (poligoni inscrittibili)

[blaugrana10]

Ciao a tutti! Questo è il mio primo post sul forum.
Comunque volevo chiedervi una soluzione riguardo a questa dimostrazione:

Per un punto D del diametro AB di una semicirconferenza, conduci la perpendicolare ad AB che interseca la semicirconferenza in M. Per un punto C dell'arco MB conduci la tangente t. La retta DM incontra rispettivamente in E, in F e in P le rette AC, BC e t.

a. Dimostra che i quadrilateri BCED e ADCF sono inscrittibili.
b. Dimostra che i triangoli EPC e FPC sono isosceli e concludi che P è il centro della circonferenza circoscritta al triangolo FEC.

Io sono riuscito solo a dimostrare che il quadrilatero BCED è inscrittibile poiché ha gli angoli opposti EDB e ECB supplementari, dato che sono entrambi angoli retti. L'unico grosso problema è dimostrare che ADCF è inscrittibile e, di conseguenza, non riesco ad andare avanti. Ho lavorato molto sugli angoli, ovviamente, ma senza trarre una conclusione adatta. Se può servire, i triangoli ADC e OCB sono isosceli. Ho molte congruenze sotto mano ma non voglio poi rischiare di confondere le idee alla persona che si offrirà di aiutarmi. In caso ve le posso scrivere più avanti a ragionamento in corso.

Vi ringrazio in anticipo. \

[G.D.5]

Lemma
Dati nel piano i punti \(A,B,C,D\), se il segmento \([A,B]\) è visto sotto angoli congruenti dai punti \(C\) e \(D\), allora i quattro punti dati sono conciclici.

Soluzione
Si ha che \(\angle BAC \cong \angle BFD\) perché complementari dello stesso angolo. Per il lemma, la tesi.