Dimostrazione di geometria. Grazie

[LiliC]

Dato un triangolo ABC siano M e N i punti medi di AC e BC. Sul prolungamento di AB dalla parte di B considera un punto D tale che BD sia congruente a MN. Dimostra che a) il triangolo BDN è equivalente al traiangolo MNC, b)il trapezio ADNM è equivalente al triangolo ABC

[mc2]

Per prima cosa devi fare il disegno


La retta MN e` parallela ad AB (e` un teorema famoso)
quindi gli angoli ABC, MNC sono congruenti.

Sia H il piede della perpendicolare condotta da M alla retta BC

Sia K il piede della perpendicolare condotta da D alla retta BC

I trinagoli MNH e DBK sono congruenti (sono rettangoli, ipotenuse MN=BD per costruzione, KBD=ABC perche` opposti al vertice quindi KBD=MNH)
quindi MH=DK

I due triangoli BDN e MNC hanno le basi NC=BN per costruzioni e le altezze relative ad esse: DK=MH perche' appena dimostrato quindi sono equivalenti (cioe` hanno la stessa area)


La domanda b e` una immediata conseguenza