Dimostrazione di geometria

[Nidaem]

Sono dati due segmenti consecutivi $AB$ e $AC$; da un punto $P$ del loro piano si conduca la retta parallela alla retta $BC$. Tale parallela incontra le rette dei segmenti $AB$ e $AC$ rispettivamente nei punti $D$ ed $E$. Dimostrare che $AD$ e $AE$ sono proporzionali ai segmenti dati $AB$ e $AC$. Dimostrare inoltre che si ha la proporzione $BC:DE=AB:AD$.

la prima parte della dimostrazione sono riuscito a svolgerla, ma la proporzione $BC:DE=AB:AD$ non sono capace di dimostrarla. Chiedo un vostro aiuto, grazie mille in anticipo.

[@melia]

I triangoli ABC e ADE sono simili.

[Nidaem]

la dimostrazione riguarda Talete e le quattro conseguenze

[Nicole931]

"Nidaem":
la prima parte della dimostrazione sono riuscito a svolgerla, ma la proporzione $BC:DE=AB:AD$ non sono capace di dimostrarla. Chiedo un vostro aiuto, grazie mille in anticipo.

per dimostrare questa proporzione devi in pratica usare il procedimento che ritroverai quando dimostrerai il I criterio di similitudine
Per il teorema di Talete sai che $AB:AD=AC:AE$
Io ho fatto la costruzione in modo che $BC Traccio da $B'$ la parallela ad $AD$ che incontra $AE$ in $A'$
Devo dimostrare che i triangoli $ABC$ e $A'B'E$ sono congruenti
Infatti hanno :$ B'E=BC$ per costruzione, e gli angoli adiacenti a questi lati anch'essi congruenti (considera le varie rette parallele e vedi che sono tutti angoli corrispondenti), quindi i due triangoli sono congruenti per il II criterio.
Considerando ora il triangolo $ADE $ e la parallela $A'B'$, applicando il teorema di Talete avremo:
$A'E:AE=B'E : DE$
Sostituendo i segmenti $AC=A'E , BC=B'E$ la proporzione diventa $AC:AE=BC:DE$
Riprendendo infine la proporzione che ho scritto all'inizio: $AB:AD=AC:AE$ ed applicando la proprietà transitiva dell'uguaglianza, avrai proprio :
$AB:AD=BC:DE$

[@melia]

"Nidaem":la dimostrazione riguarda Talete e le quattro conseguenze

Bastava dirlo all'inizio, o dovevo leggere nel pensiero? Va bene che sono una streghetta, ma non ne sono ancora capace.