Dimostrazione di geometria (39578)
mi potete aiutare a fare qst due dimostrazioni di geometria sul parallelismo
1)due rette r e s s'incontrano nel punto o:su r si prendano due punti a e b simmetrici rispetto ad o e su s altri due punti c e d simmetrici anchessi rispetto ad o . dimostrare ke ad //bc e che ac// bd .
2) dimostrare ke la parallela alla base bc di un triangolo isoscele abc ,condotta per il vertice a ,è la bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo bac
vi prego urgente doma mi interroga
1)due rette r e s s'incontrano nel punto o:su r si prendano due punti a e b simmetrici rispetto ad o e su s altri due punti c e d simmetrici anchessi rispetto ad o . dimostrare ke ad //bc e che ac// bd .
2) dimostrare ke la parallela alla base bc di un triangolo isoscele abc ,condotta per il vertice a ,è la bisettrice dell'angolo esterno adiacente all'angolo bac
vi prego urgente doma mi interroga
Risposte
Nel primo esercizio:
considera i triangoli che si formano (ad esempio ACO e BDO)
Questi hanno: un angolo congruente (perche' opposto al vertice)
e due lati congruenti (per ipotesi del problema) che comprendono l'angolo.
Dal momento che i due triangoli hanno due lati uguali e l'angolo tra essi compreso congruente, sono uguali.
Questo significa dunque che anche gli angoli dei due triangoli sono congruenti.
Quindi se consideri le retta AC e BD tagliate dalla trasverale r, gli angoli alterni interni sono uguali, e pertanto, per Talete, le rette sono parallele.
2)considera BC e la sua parallela.
segna un punto D a caso sul prolungamento di A (serve per capirci)
e segna un punto E sulla parallela a BC dalla parte di B.
sappiamo che l'angolo BCA e' uguale all'angolo EAD perche' angoli corrispondenti (le parallele tagliate da DC.
Inoltre sappiamo che per la somma degli angoli interni di un triangolo,
l'angolo CAB misura 180-ABC-ACB
sappiamo che l'angolo EAB sara' 180-CAB-DAE.
Ma l'angolo DAE=BCA, quindi EAB=180-CAB-DAE
Quindi l'angolo BAE e' supplementare degli stessi angoli di ABC
pertanto BAE=ABC
quindi gli angoli DAE e EAB sono congruenti (e uguali agli angoli alla base del triangolo isoscele) e pertanto la retta e' bisettrice.
considera i triangoli che si formano (ad esempio ACO e BDO)
Questi hanno: un angolo congruente (perche' opposto al vertice)
e due lati congruenti (per ipotesi del problema) che comprendono l'angolo.
Dal momento che i due triangoli hanno due lati uguali e l'angolo tra essi compreso congruente, sono uguali.
Questo significa dunque che anche gli angoli dei due triangoli sono congruenti.
Quindi se consideri le retta AC e BD tagliate dalla trasverale r, gli angoli alterni interni sono uguali, e pertanto, per Talete, le rette sono parallele.
2)considera BC e la sua parallela.
segna un punto D a caso sul prolungamento di A (serve per capirci)
e segna un punto E sulla parallela a BC dalla parte di B.
sappiamo che l'angolo BCA e' uguale all'angolo EAD perche' angoli corrispondenti (le parallele tagliate da DC.
Inoltre sappiamo che per la somma degli angoli interni di un triangolo,
l'angolo CAB misura 180-ABC-ACB
sappiamo che l'angolo EAB sara' 180-CAB-DAE.
Ma l'angolo DAE=BCA, quindi EAB=180-CAB-DAE
Quindi l'angolo BAE e' supplementare degli stessi angoli di ABC
pertanto BAE=ABC
quindi gli angoli DAE e EAB sono congruenti (e uguali agli angoli alla base del triangolo isoscele) e pertanto la retta e' bisettrice.
PUOI FARMI IL DISEGNO DIMOSTRATIVO? GRTAZIE
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