Dimostrazione di geometria (188780)
Ciao a tutti! :dozingoff Sapreste risolvere i seguenti problemi di geometria?
1-Nel triangolo isoscele ABC di vertice C, prolunga i lati AC e BC dei segmenti CE e CF congruenti a BC. dimostra che il quadrilatero ABEF è un rettangolo.
2-Dato il triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, da un punto P dell'ipotenusa traccia il segmento PH perpendicolare ad AB e poi PK perpendicolare ad AC. Dimostra che AHPK é un rettangolo.
Per favore é urgentissimo!! :O_o
1-Nel triangolo isoscele ABC di vertice C, prolunga i lati AC e BC dei segmenti CE e CF congruenti a BC. dimostra che il quadrilatero ABEF è un rettangolo.
2-Dato il triangolo rettangolo ABC, con l'angolo retto in A, da un punto P dell'ipotenusa traccia il segmento PH perpendicolare ad AB e poi PK perpendicolare ad AC. Dimostra che AHPK é un rettangolo.
Per favore é urgentissimo!! :O_o
Risposte
Anche in questo caso non ti risolverò i problemi ma cercherò di fornirti delle dritte:
1)
Anche in questo caso, ricordando che angoli opposti al vertice sono congruenti, con il primo criterio di congruenza dei triangoli puoi dimostrare che i lati AB=EF e AF=BE.
Dimostrata la congruenza dei triangoli , con il teorema degli angoli di rette parallele tagliate da trasversale, potrai dimostrare che i suddetti lati sono anche paralleli.
2)
Questo è banale in quanto gli angoli in A,H e K sono tutti uguali per costruzione (tutti perpendicolari), quindi per il medesimo teorema degli angoli formati da rette parallele tagliate da trasversale, potrai dimostrare il parallelismo dei diversi lati del rettangolo (*) e, di conseguenza, la congruenza dei lati opposti.
:hi
Massimiliano
(*) Oppure, visto che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è di 360°, se tre angoli sono pari a 90° anche il quarto sarà di 90°, quindi o è un rettangolo o è un quadrato.
1)
Anche in questo caso, ricordando che angoli opposti al vertice sono congruenti, con il primo criterio di congruenza dei triangoli puoi dimostrare che i lati AB=EF e AF=BE.
Dimostrata la congruenza dei triangoli , con il teorema degli angoli di rette parallele tagliate da trasversale, potrai dimostrare che i suddetti lati sono anche paralleli.
2)
Questo è banale in quanto gli angoli in A,H e K sono tutti uguali per costruzione (tutti perpendicolari), quindi per il medesimo teorema degli angoli formati da rette parallele tagliate da trasversale, potrai dimostrare il parallelismo dei diversi lati del rettangolo (*) e, di conseguenza, la congruenza dei lati opposti.
:hi
Massimiliano
(*) Oppure, visto che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è di 360°, se tre angoli sono pari a 90° anche il quarto sarà di 90°, quindi o è un rettangolo o è un quadrato.
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