Dimostrazione derivata della funzione tangente
Salve, sto approfondendo autonomamente le derivate e non capisco la derivata della arcotangente($f'_((x))= \frac(1)(1+x^2)$). Qualcuno potrebbe dimostrarmela come ad esempio:
$f_((x))=\frac(a)(x) \ \ f'_((x))= lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(a)(x+h)-\frac(a)(x))(h)=lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(ax-ax-ah)(x(x+h)))(h)=lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(-ah)(x(x+h)))(h)=-\frac(a)(x^2)$
Mi servirebbe entro sta sera.
$f_((x))=\frac(a)(x) \ \ f'_((x))= lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(a)(x+h)-\frac(a)(x))(h)=lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(ax-ax-ah)(x(x+h)))(h)=lim_( h -> 0 ) \frac(\frac(-ah)(x(x+h)))(h)=-\frac(a)(x^2)$
Mi servirebbe entro sta sera.
Risposte
Mmm ma questa è la derivata dell'arctangente..
Comunque devi usare la formula della derivata della funzione inversa!
Comunque devi usare la formula della derivata della funzione inversa!
Non mi ricordo se l' ho dimostrata a scuola, ma puoi pensare che $tanx=sinx/cosx$, e applichi questa regola di derivazione.
scusate non è la derivata della tangente ma del'arco tangente
Per la derivata dell'arcotangente si sfrutta la derivata della tangente e la regola di derivazione delle funzioni inverse.
"Gi8":
Per la derivata dell'arcotangente si sfrutta la derivata della tangente e la regola di derivazione delle funzioni inverse.
Grazie 1000
Prego, figurati. Ti è venuta? Mi faresti vedere i conti?
$f_((x))=\tgx \ \ f'_((x))=1+tg^(2)x$
$arctgx=f_((x))^(-1)=\frac(1)( f'_((x)))=frac(1)( 1+tg^(2)x)=frac(1)( 1+x^(2))$
$arctgx=f_((x))^(-1)=\frac(1)( f'_((x)))=frac(1)( 1+tg^(2)x)=frac(1)( 1+x^(2))$
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