Dimostrazione del teorema della corda

[mouchette]

Non riesco a capire le dimostrazioni che ci sono su internet.. c'è qualche anima buona che me lo può spiegare?

Inoltre.. i teoremi dei seni, delle proiezioni e del coseno sono validi solo per i triangoli qualunque o anche particolarmente per i triangoli rettangoli?

Quale dei tre teoremi si riduce al teorema di Pitagora? Perchè?


Grazie mille...

[fu^2]

posta la dimostrazione ch ehai trovato...

[Steven11]

Inoltre.. i teoremi dei seni, delle proiezioni e del coseno sono validi solo per i triangoli qualunque o anche particolarmente per i triangoli rettangoli?

Il triangolo è qualunque, per cui quelli rettangoli non fanno eccezione.

Quale dei tre teoremi si riduce al teorema di Pitagora? Perchè?

Quello del coseno.
Prova a vedere cosa succede se vuoi ricavarti l'ipotenusa usando queso teorema conoscendo i cateti (e conoscendo che il triangolo è rettangolo).
Per questo questo teorema prende anche il nome di "teorema di Pitagora generalizzato".

[mouchette]

http://www.diviana.com/IlParadisoDelloS ... _corda.htm

Questo è quello che ho trovato su internet...

[codino75]

praticamente sfrutta il fatto che tutti gli angoli che insistono su una stessa corda sono uguali (se dalla stessa parte rispetto alla corda)
poi considera in particolare il triangolo rettangolo.

dove e' che t blokki?

[mouchette]

non vedo COME riesce a dimostrare l'affermazione iniziale!

[codino75]

scusami puoi citarmi la parte che non e' chiara?

[mouchette]

I passaggi sono chiari, o almeno i primi due lo sono (il terzo no).

Non riesco a capire come i primi due (visto che son quelli che riesco a seguire) dimostrino l'affermazione iniziale.

[89mary-votailprof]

allora, provo a spiegartelo io in questo modo che a me è sembrato chiarissimo
il teorema afferma che:
in una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono su quella corda è uguale al diamtero della circonferenza.

nella figura che ti ho messo,
la corda che consideriamo è AB e $AC_1B$ è uno dei tanti angoli alla circonferenza che insistono su AB. vogliamo trovare che
$(AB)/(senAC_1B)=2r$

$BC_1$ è il diametro.
considera il triangolo $BAC_1$ che essendo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo. quindi:
$AB=BC_1*senAC_1B$ ma $BC_1 =2r$ . quindi è dimostrato.

se ora consideriamo come uno dei tanti angoli alla circonferenza ADB, vogliamo trovare che $(AB)/(senADB)=2r$
il quadrilatero $ADBC_1$ essendo inscritto in una circnferenza ha gli angoli opposti supplementari. per cui, $AC_1B=180°-ADB$.
ricordando la formula di prima $(AB)/(senAC_1B)=2r$e sostituendo:
$(AB)/(sen(180-ADB))=2r$ ottengo
$(AB)/(senADB)=2r$ così è dimostrato.
spero di esserti stata utile, ciao

http://img253.imageshack.us/img253/4142/cordasw9.jpg

[mouchette]

sei stata terribilmente chiara, grazie mille

[89mary-votailprof]

di niente, figurati