Dimostrazione dei criteri di similitudine

[Broderk]

Qualcuno mi può aiutare in questa dimostrazione ?
Un triangolo isoscele ABC,di vertice A, è inscritto in una circonferenza di centro O.
Detta AH l'altezza relativa alla base BC, dimostra che r(AO;AH) equivalente 1/2 q(AB)

Grazie:)

[carlogiannini]

Dal centro O della circonferenza traccia la perpendicolare al lato AB che cadrà in K. K è il punto medio del lato AB perché il triangolo AOB di base AB e vertice O è isoscele perché AO e BO sono due raggi e l'altezza divide la base di un triangolo isoscele a metà.
I triangoli BHA e OKA sono simili perché sono entrambi rettangoli e hanno l'angolo acuto in A in comune e il terzo angolo è uguale per differenza.
Ora scriviamo la proporzione tra le ipotenuse e i cateti maggiori:
AO : KA = AB : AH
quindi proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi):
AO x AH = KA x AB
ma siccome KA =

[math]\frac{1}{2}[/math]

AB ,
abbiamo:
AO x AH =

[math]\frac{1}{2}[/math]

AB x AB .
Quindi r(AO;AH) è equivalente 1/2 q(AB)

Aggiunto più tardi:

Dal centro O della circonferenza traccia la perpendicolare al lato AB che cadrà in K. K è il punto medio del lato AB perché il triangolo AOB di base AB e vertice O è isoscele perché AO e BO sono due raggi e l'altezza divide la base di un triangolo isoscele a metà.
I triangoli BHA e OKA sono simili perché sono entrambi rettangoli e hanno l'angolo acuto in A in comune e il terzo angolo è uguale per differenza.
Ora scriviamo la proporzione tra le ipotenuse e i cateti maggiori:
AO : KA = AB : AH
quindi proprietà delle proporzioni (prodotto dei medi = prodotto degli estremi):
AO x AH = KA x AB
ma siccome KA =

[math]\frac{1}{2}[/math]

AB ,
abbiamo:
AO x AH =

[math]\frac{1}{2}[/math]

AB x AB .
Quindi r(AO;AH) è equivalente 1/2 q(AB)

Aggiunto 3 ore 12 minuti più tardi:

Mi sono accorto solo ora che forse ho formattato male la formula per indicare 1/2. La scrittura corretta è questa:
AO x AH = KA x AB
ma siccome KA = 1/2 AB ,
abbiamo:
AO x AH = 1/2 (AB x AB) .
Quindi r(AO;AH) è equivalente 1/2 q(AB)

Per risolvere questi problemi conviene partire dalla tesi e fare un po' di tragitto a ritroso. Mi spiego meglio:
se già sai che è un problema sulla similitudine sei avvantaggiato perché sai che dovrai sfruttare la proporzionalità dei lati "omologhi".
Ma in ogni caso non potendo dimostrare l'uguaglianza di un quadrato con un rettangolo, a cosa ci serve sapere che il rettangolo r(AO;AH) è equivalente a metà quadrato q(AB)?
L'unica possibilità è sfruttare l'informazione come AREE, quindi:
AO x AH = 1/2 AB x AB .
applicando al contrario la proprietà delle proporzioni scriviamo una "ipotetica" proporzione:
A= : 1/2AB = AB : AH.
oppure:
A= : AB = 1/2AB : AH.
Una di queste due proporzioni ci fa vedere quali triangoli potrebbero essere utilizzati per applicare una similitudine.
Spero di essere stato chiaro, altrimenti fammelo sapere. Ciao

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Altro errore di battitura, scusa.
Per risolvere questi problemi conviene partire dalla tesi e fare un po' di tragitto a ritroso. Mi spiego meglio:
se già sai che è un problema sulla similitudine sei avvantaggiato perché sai che dovrai sfruttare la proporzionalità dei lati "omologhi".
Ma in ogni caso non potendo dimostrare l'uguaglianza di un quadrato con un rettangolo, a cosa ci serve sapere che il rettangolo r(AO;AH) è equivalente a metà quadrato q(AB)?
L'unica possibilità è sfruttare l'informazione come AREE, quindi:
AO x AH = 1/2 AB x AB .
applicando al contrario la proprietà delle proporzioni scriviamo una "ipotetica" proporzione:
AO : 1/2AB = AB : AH.
oppure:
AO : AB = 1/2AB : AH.
Una di queste due proporzioni ci fa vedere quali triangoli potrebbero essere utilizzati per applicare una similitudine.
Spero di essere stato chiaro, altrimenti fammelo sapere. Ciao