Dimostrazione congruenza triangoli rettangoli costruiti con le proiezioni del punto medio dell'ipotenusa

[Ladamadellago]

Dato un triangolo ABC, rettangolo in A, indicare con M il punto medio dell'ipotenusa. Proiettare M sui cateti e dimostrare che si ottengono due triangoli rettangoli congruenti.

[Zero87]

Ciao di nuovo, dama del lago.

Guarda, ti do giusto una dritta e ti lascio il disegno, così magari ti sblocco e riesci ad andare avanti da sola.

Ricordi "qualche" teorema di Talete? In altre parole, ricordi cosa capita a due rette parallele tagliate da una trasversale, soprattutto per quanto riguarda gli angoli (alterni interni, corrispondenti, ecc...).

Ricordo che devi dimostrare che i triangoli BKM e MHC sono congruenti, quindi devi vedere quali elementi hanno congruenti in modo da rapportarti a un criterio di congruenza che conosci. "Scomodare" - in un certo senso - Talete, ti permette di concludere, per esempio, che gli angoli KBM e HMC sono congruenti, ...

Te la butto lì, pensaci e vedi se trovi qualcosa che ti permette di riordinare le idee e/o di proseguire e trarre conclusioni.

[Ladamadellago]

Grazie Zero87,
potrebbe essere così?
dato che HM, essendo proiezione è perpendicolare ad AC, così come BA,
Questi due lati (BA e HM) sono paralleli, quindi per Talete
gli angoli KBM e HMC sono congruenti, così pure come BMK e MCA.
Contando che per ipotesi i lati CM e MB sono congruenti,
allora i triangoli BMK e MCH sono congruenti.
corretto?

[Zero87]

Sì, ottimo!

(oppure abbiamo sbagliato entrambi, però no, dai :pp )