Dimostrazione (circonferenza) II

[alfredo14]

Per questa dimostrazione non ho proprio idea. Chiedo almeno uno spunto, se possibile.
Grazie.


Ipotesi:
1. C è una circonferenza
2. r è retta che interseca C
3. CD è diametro che non interseca r
4. $rnnnC~={A,B}$
5. $CP\botr$
6. $DQ\botr$

Tesi
$PA~=PQ$

[Nicole931]

penso che nella tesi ci sia un errore : dovrebbe essere AP=BQ

CD e DQ, essendo entrambe perpendicolari al diametro, sono parallele tra loro
conduci dal centro O la perpendicolare ad AB : questa cade nel punto medio di AB:M
anche OM quindi è parallela a CD e a DQ
hai ora un fascio di rette parallele tagliato dalle due trasversali CD e PQ; per il teorema relativo hai che a segmenti congruenti su CD (CO=OD) devono corrispondere segmenti congruenti su PQ (MQ=MP)
ma avevi anche AM=MB, quindi AP=BQ in quanto differenze di segmenti congruenti

[alfredo14]

Si, hai ragione, ho scritto in modo errato la tesi. E' corretto come dici tu.
Mi guardo la dimostrazione che hai indicato, cerco di comprenderla e poi riferisco.

Una prima cosa. però, mi sembra di notarla. Quando dici:

CD e DQ, essendo entrambe perpendicolari al diametro, sono parallele tra loro

forse vuoi indicare CP e non CD, giusto? E poi CD e DQ sono perpendicolari ad r (come affermano le ipotesi).

Grazie.

[alfredo14]

Ho letto la dimostrazione: mi sembra decisamente convincente.
Grazie.