Dimostrazione
Dimostrare che l'equazione:
$x^5$+$x^3$+2x-30=0
ammette una soluzione e che questa è unica. Dimostrare che la soluzione è compresa fra 1 e 2, trovarne un valore approssimato.
La prima parte è molto semplice, dato che la funzione è sempre crescente e dunque monotona, esisterà un valore che soddisfa l'equazione e questo valore è unico. Il problema sorge nel trovarlo, in pratica non so come risolvere l'equazione.
Chi mi aiuta??
$x^5$+$x^3$+2x-30=0
ammette una soluzione e che questa è unica. Dimostrare che la soluzione è compresa fra 1 e 2, trovarne un valore approssimato.
La prima parte è molto semplice, dato che la funzione è sempre crescente e dunque monotona, esisterà un valore che soddisfa l'equazione e questo valore è unico. Il problema sorge nel trovarlo, in pratica non so come risolvere l'equazione.
Chi mi aiuta??
Risposte
Per risolvere questa equazione in modo approssimato puoi utilizzare il metodo di Newton.
Su Wikipedia c'è spiegato abbastanza bene il metodo della bisezione
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_della_bisezione
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_della_bisezione
si ma è molto approssimativo
quante prove devo fare prima di trovare la radice giusta.... sono tantissime
quante prove devo fare prima di trovare la radice giusta.... sono tantissime
Ti viene richiesta una soluzione approssimata ciò vuol dire che puoi fissare una precisione arbitraria comunque hai ragione col matlab ho dovuto fare 12 iterazioni per avere $|x^(5)+x^(3)+2x-30|<0.01$. Prova Newton come ti è stato suggerito a questo punto.
scusa, non ho capito cosa devo provare?
esercizio risolto
ora ne propongo un altro più stilistico
Stabilire se le soluzioni dell'equazione: $1/3x^3$-x+a=0 (con a appartenente ai reali) sono reali, e trovare gli intorni di ampiezza 1 in cui cadono
Ho pensato che per a=0, le soluzioni sono tre e reali
per a>0 sorge qualche problema, ho trovato 3 soluzioni reali ma non sono sicuro sia giusto, e soprattutto non riesco a trovare gli intorni, o meglio ne trovo solo uno
il nostro professore ha detto che dovrebbe venire qualcosa del genere
per |a|>2/3, 3 soluzioni
per |a|<2/3, 1 soluzione
o viceversa, non ricordo bene
non capisco da dove derivano questi risultati
ora ne propongo un altro più stilistico
Stabilire se le soluzioni dell'equazione: $1/3x^3$-x+a=0 (con a appartenente ai reali) sono reali, e trovare gli intorni di ampiezza 1 in cui cadono
Ho pensato che per a=0, le soluzioni sono tre e reali
per a>0 sorge qualche problema, ho trovato 3 soluzioni reali ma non sono sicuro sia giusto, e soprattutto non riesco a trovare gli intorni, o meglio ne trovo solo uno
il nostro professore ha detto che dovrebbe venire qualcosa del genere
per |a|>2/3, 3 soluzioni
per |a|<2/3, 1 soluzione
o viceversa, non ricordo bene
non capisco da dove derivano questi risultati
Dallo studio della derivata si trova che la funzione ha un massimo relativo per x = -1 e un minimo relativo per x = 1. La funzione perciò interseca l'asse x in tre punti solo se $f(1)<=0$ cioè se ...
....... a<2/3 ! ! ! perfetto, mi hai confermato il risultato che avevo da poco ottenuto
se ripeto tutto con a<0, troverò che la soluzione sarà una sola per a>2/3, giusto???
se ripeto tutto con a<0, troverò che la soluzione sarà una sola per a>2/3, giusto???
"mtx4":
....... a<2/3 ! ! ! perfetto, mi hai confermato il risultato che avevo da poco ottenuto
se ripeto tutto con a<0, troverò che la soluzione sarà una sola per a>2/3, giusto???
Forse ho lasciato un po' troppo in sospeso.
Affinchè si abbiano tre intersezioni con gli assi devono verificarsi contemporaneamente le seguenti condizioni:
${(f(-1)>=0),(f(1)<=0):}$
Se non si verificano queste condizioni si avrà una sola intersezione.
Scusate , in cosa consisteva esattamente il metodo di Newton menzionato all'inizio della conversazione?
non ti seguo
se f(-1)>0, a>2/3
se f(1)<0, a<2/3
e che si conclude??? non conosciamo il parametro a
io ho fatto diversamente: considerando a>0, mi sono studiato la grafica dell'equazione dimostrando che si annulla 3 volte
si annulla sicuramente nell'intervallo [0,1], dunque f(0)=a, f(1)= -2/3+a
poiche sappiamo che la funzione si annulla nell'intervallo e sappiamo anche che "a" è positivo, f(1) deve essere per forza negativo per non contraddire il teorema degli zeri, segue che, -2/3+a
le altre due le ho trovate analogamente
pensate sia corretto??
se f(-1)>0, a>2/3
se f(1)<0, a<2/3
e che si conclude??? non conosciamo il parametro a
io ho fatto diversamente: considerando a>0, mi sono studiato la grafica dell'equazione dimostrando che si annulla 3 volte
si annulla sicuramente nell'intervallo [0,1], dunque f(0)=a, f(1)= -2/3+a
poiche sappiamo che la funzione si annulla nell'intervallo e sappiamo anche che "a" è positivo, f(1) deve essere per forza negativo per non contraddire il teorema degli zeri, segue che, -2/3+a
le altre due le ho trovate analogamente
pensate sia corretto??
anche questo risolto, ne propongo un altro:
Determinare i parametri dell'equazione
f(x)= $(ax^2+bx+c)/(x+d)$
in modo che la curva abbia per asintoti le rette x=1, y=2x e passi per il punto (2,0).
Nessun problema per il passaggio nel punto, poi ho trovato a=2 imponendo il limite (per x che va a infinito) di $f(x)/x$ = 2 (ossia il limite usato per trovare il coefficiente di qualsiasi asintoto obliquo, uguale a 2, poichè l'asintoto dato ha coefficiente proprio 2)
non trovo niente se impongo il limite (x va a infinito) di f(x)-mx = 0 (q è proprio zero per ipotesi sull'asintoto dato)
non so come procedere per l'asintoto verticale, cosa devo imporre??
grazie
Determinare i parametri dell'equazione
f(x)= $(ax^2+bx+c)/(x+d)$
in modo che la curva abbia per asintoti le rette x=1, y=2x e passi per il punto (2,0).
Nessun problema per il passaggio nel punto, poi ho trovato a=2 imponendo il limite (per x che va a infinito) di $f(x)/x$ = 2 (ossia il limite usato per trovare il coefficiente di qualsiasi asintoto obliquo, uguale a 2, poichè l'asintoto dato ha coefficiente proprio 2)
non trovo niente se impongo il limite (x va a infinito) di f(x)-mx = 0 (q è proprio zero per ipotesi sull'asintoto dato)
non so come procedere per l'asintoto verticale, cosa devo imporre??
grazie
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