Dimostrazione

[fu^2]

un esercizio della verifica di matematica che nn so se ho fatto giusto..

verificare che la funzione $x^3-2x-5$ ammette uno e un solo zero nell'intervallo [2,3]

praticamente ho ragionato in questi termini:
per assurdo ipotizziamo che la funzione ammetta due zeri x1,x2, quindi nell'intervallo x1,x2 può essere applicato il th di rolle.
però la derivata della funzione si azzera in $+-1$, quindi per ipotesi uno zero cade nell'intervallo [2,3], ma l'altro dovrà cadere almeno prima del punto con ascissa uno, quindi per forza nell'intervallo [2,3] deve cadere solo uno zero, cvd.

è giusta come dimostrazione?... ho qualche perplessità... però boh-...

[_Tipper]

Sbaglio o il teorema di Rolle si può applicare solo se $f(2)=f(3)$?

[fu^2]

infatti io nn l'ho applicato all'intervallo [2,3], ma all'ipotetico intervallo x1, x2 che son, ipotizzati per assurdo, due zeri della funzione...
uno zero esiste per ipotesi data dall'esercizio nell'intervallo, l'altro è solo ipotizzato per assurdo in questo modo f(x1)=f(x2)

[MaMo2]

Io farei così. Verifico la continuità e la monotonia della funzione nell'intervallo [2,3] e la condizione f(2)*f(3) < 0.

[Camillo]

Io farei così :
$ f(2) = -1 ; f(3) = +16$ quindi per il teorema degli zeri la funzione ha almeno uno zero in $[2,3] $.

Calcolo ora $ f'(x) = 3x^2-2 $ che è $ > 0 $ per $x > sqrt(2/3) U x < -sqrt(2/3) $ e quindi f(x) è crescente in $[2,3 ]$ per cui in tale intervallo ha un solo zero.

[fu^2]

io avevo fatto come te camillo, ma visto che questo nn l'abbiamo ancora fatto in classe, l'ho riscritto in un altro modo, quindi volevo sapere se era corretto..

[Imad2]

se si separa e viene l'intersezione di $x^3$ e la retta ... nn sarebbe giusto ?

[fu^2]

mmm beh dovresti dimostrare che la retta e la funzione x^3=y si intersecano solo una volta, presupponendo che tu nn sappia cm vada la funzione x^3, fare così è la stessa cosa... nn cambia niente...