DIMOSTRAZIONE 1°LICEO

[giusy4004]

Ciao a tutti,
ho bisogno di aiuto per una dimostrazione. Sono riuscita a svolgere i punti "a" e "b", perciò mi basta che mi aiutate con il c.
Il testo è: sia ABC un triangolo in cui BC>AC. Considera il punto È sul lato BC tale che CE=AC e indica con D il punto in cui la bisettrice dell'angolo ACB interseca AB. Dimostra che: a. ACD e DCE sono congruenti (fatto) b.l'angolo BED>dell'angolo DBE (fatto) c.BD>AD

[robikite]

In un triangolo ogni lato è maggiore della differenza degli altri due lati, quindi:
1) AD>AC-CD
2) BD>BC-CD
Sottraendo membro a membro le precedenti 2 disuguaglianza (2)-1)) si ha:
3) BD-AD>(BC-CD)-(AC-CD) = BC-CD-AC+CD = BC-AC, quindi:
4) BD-AD > BC-AC, portando a destra AD e a sinistra BC si ha:
5) BD-BC > AD-AC
Poichè sappiamo per ipotesi che BC>AC, allora possiamo dire che:
5) BD-AC>BD-BC, ma poichè per la 5) si ha BD-BC > AD-AC, possiamo scrivere:
6) BD-AC>AD-AC, da cui si deduce immediatamente
7) BD>AD (c.v.d.)