Dimostra che un poligono è circoscrivibile se e solo se le bisettrici si incontrano in un punto comune

[sylently091]

Buongiorno, in una verifica di matematica-geometria ci è stato assegnato questo problema ma ancora la nostra professoressa non ce l'ha spiegato. Volevo chiedere se qualcuno potesse aiutarmi, grazie in anticipo:
Dimostra che un poligono è circoscrivibile se e solo se le bisettrici si incontrano in un punto comune.

[Lollo_F]

Se un poligono e' circoscritto a una circonferenza, le semirette che hanno come origine i vertici del poligono e che passano per il centro della circonferenza sono bisettrici degli angoli interni del poligono per un teorema di segmenti di tangente (che se vuoi posso spiegarti e dimostrarti), quindi le bisettrici di tali angoli passano tutte per lo stesso punto, il centro della circonferenza inscritta.
Viceversa, se le bisettrici degli angoli interni di un poligono hanno un punto in comune, esso risultera' equidistante dai lati del poligono per il corollario degli angoli che insistono su una circonferenza (se vuoi posso dimostrare anche questo), quindi la circonferenza che ha centro in questo punto e raggio congruente a tale distanza risultera' inscritta nel poligono.