Dimostarzioni di geometria per lunedì (mi mancano alcune risposte mi date una mano?)

[artistadistrada]

ATTIVITA’ 2

1. Da un punto P del diametro AB di una semicirconferenza conduci la perpendicolare ad AB che interseca la semicirconferenza in D. Da un punto C dell'arco DB conduci la tangente alla semicirconferenza che interseca PD in Q. Le rette AC e BC intersecano PD rispettivamente in R e S. Dimostra che:

a. il quadrilatero BPRC è inscrivibile in una circonferenza
Vedi dimostrazione.
b. il quadrilatero APCS è inscrivibile? Se sì, qual è il diametro di tale circonferenza? Perché?

c. Dal punto R conduci la perpendicolare ad AS in E. Dimostra che il quadrilatero ESCR è inscrivibile in una circonferenza.Vedi dimostrazione Qual è il suo centro?Il suo centro è il punto Q. Perché?Perchè è il punto di intersezione dei suoi assi.


ATTIVITA’ 3

Data una circonferenza, traccia due corde congruenti AB e CD che non si intersecano. Detti E ed F i rispettivi punti medi, siano G ed H i punti in cui la retta EF incontra la circonferenza rispettivamente dalla parte di E e dalla parte di F.
Considerato il quadrilatero ABCD siano rispettivamente M, N, P e Q i punti medi degli archi AB, BC, CD, DA.

1. Studia le relazioni che intercorrono tra i segmenti GE, EF ed FH al variare delle corde AB e CD

2. Sotto quali ipotesi la retta GH passa per il centro della circonferenza?Sotto l'ipotesi della coincidenza tra il punto medio di CD e il centro della circonferenza e sotto l'ipotesi che GH sia perpendicolare ad AB nel suo punto medio.

3. Come varia il quadrilatero MNPQ al variare del quadrilatero ABCD?

4. Prova a dimostrare la risposta data nel caso (2).Vedi Dimostrazione

(Non ho risposto alla domanda b dell'Attività 2 e alle domande 1 e 3 dell'Attività 3 potete suggerirmi qualcosa? Grazie !)