Difficoltà verifica del limite

[oleg.fresi]

Devo fare la verifica di questo limite: $lim_(x->16)(sqrt(x))=4$
Ho applicato la definizione: $abs(sqrt(x)-4) Poi ho trasformato: $4-epsilon E poi elevato al quadrato: $epsilon^2-8epsilon+16 Solo che da qui non so come procededere. Potreste aiutarmi per favore?

[oleg.fresi]

per completare la verifica, manca solo una semplice osservazione!

Ecco, è proprio qui che mi blocco! Non capisco quando come cocludere le verifiche quando non si ha direttamente l' $epsilon$.
In questo caso bisognava notare che $0 \[ - \epsilon - 8\,\epsilon < \epsilon^2 - 8\,\epsilon < x - 16 < \epsilon^2 + 8\,\epsilon < \epsilon + 8\,\epsilon \]
Qui non capisco come si sono aggiunti il pezzo all'inizio $-epsilon-8epsilon$ e il pezzo alla fine $epsilon+8epsilon$.
Scusa se faccio tante domande, ma sto trovando un pò di difficoltà a fare le verifiche, perchè non capisco come trovare la "strategia".

[oleg.fresi]

Quindi il "trucco" stava nel notare che $-epsilon Poi per la seconda si segue lo stesso ragionamento. Quindi la strategia, se non ho capito male è questa: arrivare a una forma simile a $-epsilon

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[oleg.fresi]

Ti ringrazio molto per le chiare e abbondanti spiegazioni! Buona serata!

[Obidream]

"TeM":[quote="olegfresi"]Ti ringrazio molto per le chiare e abbondanti spiegazioni! Buona serata!

Prego e buona serata a te!

Mi preme però avvisarti che, come mi è stato gentilmente segnalato da @orsoulx, in questo topic ho commesso
un'inversione logica nella ricerca di quel benedetto \(\delta_{\epsilon}\), in quanto l'intervallo trovato, quello in cui ti sei arenato,
[/quote]
Ma se l'esercizio non specifica di trovare il $\delta$ più piccolo, di norma basta trovarne uno anche se non è il "migliore" no? Basta che sia verifichi la disuguaglianza

[oleg.fresi]

Sì, sì, tutto chiaro!