Difficoltà sistema per significato geometrico della derivata

[cloe009]

Salve,

data l'eq. della retta $y=mx+q$

ho questo sistema
${(f(x_0)=mx_0+q),(f(x_0+h)=m(x_0+h)+q):}$

quali sono i passaggi che mi portano ad ottenere la seguente?
con il solo metodo di sostituzione la si può ottenere?
$y=f(x_0)+(f(x_0+h)-f(x_0))/(h)*(x-x_0)$

spero possiate cortesemente aiutarmi,
mille grazie.

[cloe009]

scrivo i miei passaggi per chiarezza:

dalla prima ho ricavato la seguente:
$q=f(x_0)-mx_0$

sostituisco la q nella seconda eottengo :
$f(x_0+h)=m(x_0+h)+f(x_0)-mx_0$
$-m(x_0+h)+mx_0=-f(x_0+h)+f(x_0)$
$-m(x_0+h-x_0)=-f(x_0+h)+f(x_0)$
$-m=(-f(x_0+h)+f(x_0))/(h)$
$m=(f(x_0+h)-f(x_0))/(h)$

però poi quando sostituisco nell'eq. della retta, non ottengo il risultato sperato...

[giammaria2]

L'equazione della retta può essere scritta come $y=m(x-x_0)+mx_0+q$. Per la prima equazione $mx_0+q=f(x_0)$, quindi l'equazione della retta è $y=f(x_0)+m(x-x_0)$, che poteva anche essere ottenuta più rapidamente usando la formula della retta per un punto; ho voluto però partire dalla tua impostazione. Resta da calcolare $m$, e per questo basta sottrarre membro a membro le due equazioni (seconda meno prima). Cloe, i tuoi calcoli sono giusti anche se un po' lunghi; ti sei solo scoraggiata troppo presto.

[lorewin87]

ciao ragazzi! anche io ho lo stesso problema con questo sistema! potete spiegare come si trova q e perchè è (x-x0)? potete scrivere i passaggi? grazie tra una settimana ho l'esame!!!!

[giammaria2]

Il problema può essere svolto in molti modi; scrivo, passaggio per passaggio, quello che mi sembra il più rapido.
Voglio l'equazione della retta che passa per i punti $A[x_0, f(x_0)]$ e $B[x_0+h,f(x_0+h)]$ e so che la generica retta passante per $A$ ha equazione
$y-f(x_0)=m(x-x_0)->y=f(x_0)+m(x-x_0)$
Per calcolare $m$ uso la formula
$m=(Delta y)/(Delta x)=(f(x_0+h)-f(x_0))/((x_0+h)-x_0)=(f(x_0+h)-f(x_0))/h$
quindi la retta cercata è
$y=f(x_0)+(f(x_0+h)-f(x_0))/h (x-x_0)$