Difficoltà: scomposizione

[jellybean22]

Salve a tutti, avrei delle difficoltà nel risolvere questa scomposizione:

$1/8a^3-b^3+3/8a^2b+3/2b^3-3/2ab^2$

sinceramente non so proprio come iniziare; ed in più vorrei sapere quando posso mettere in evidenza una determinata frazione ,non ho capito tanto bene.

Grazie a tutti
Francesco.

[codino75]

io direi intento di provare a sommare i 2 termini con $b^3$... non si sa mai cosa puo' uscire.

[jellybean22]

Hai ragione, non lo avevo notato .Ora provo a farla ,poi ti faccio sapere.

[jellybean22]

Qualcuno mi potrebbe dare una mano, non riesco a farla .

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Beh, prova a riscriverlo così:

$1/8 (a^3+3a^2b-12ab^2+4b^3)$

Poi, dopo aver discusso il caso b=0, supponi $b ne 0$ e moltiplichi e dividi per $b^3$ ottenendo

$(b^3)/8 ((a/b)^3+3(a/b)^2-12(a/b)+4)$

Quindi chiamando $x=a/b$ ottieni

$(b^3)/8 (x^3+3x^2-12x+4)$

E ora si tratta di scomporre un polinomio 'umano' (nel senso di 'scomponibile in modo ragionevole') nella sola variabile x. Fatto questo risostituirai ad x il suo valore, cioè a/b, e avrai la scomposizione che cerchi.

[Sk_Anonymous]

Dimmi se trovi qualcosa del genere, o se il risultato è questo:
$1/8((a+b)^3 - 3b^2(5a+b))$

[jellybean22]

grazie mille a tutti adesso ho capito

[pippo931]

un dubbio: si poteva risolverlo anche con ruffini considerandolo un polinomio in a, provando le radici in b, precisamente 2b?

[Sk_Anonymous]

"pippo93":un dubbio: si poteva risolverlo anche con ruffini considerandolo un polinomio in a, provando le radici in b, precisamente 2b?

Certamente.

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Sergio":La strada indicata da Martino mi piace troppo!

Beh mi fa piacere . In realtà si tratta di una "regola" generale: quando si vuole scomporre un polinomio omogeneo in tot variabili ci si può sempre ridurre a scomporne uno con una variabile in meno: basta dividere per una delle variabili elevata al grado del polinomio.