Difficoltà nella risoluzione di equazione esponenziale
Ciao a tutti, l'equazione è :
$(3^(2-x)-3^(1-x))/(9^(x+1)-3^(2x+1))=27^(1+3x)
tentativo di risoluzione
$(3^2:3^x-3^1:3^x)/(3^(2x+2)-3^(2x+1))=3^(3+9x)
$3^2:3^x-3^1:3^x⋅1/(3^(2x)⋅3^2-3^(2x)⋅3^1)=3^3⋅3^(9x)
pongo $3^x=t
$9/t-3/t⋅1/(6t^2)=27t^9
$9/t-1/(2t^3)=27t^9
$t/9-(2t^3)/1=27t^-9
$t-18t^3=1/(27t^9)⋅9
$t-18t^3=3t^-9
$3t^-9+18t^3-t=0
ora dovrei trovare per quale valore di $t$ si azzera il seguente polinomio:
$1/(3t^9)+18t^3-t=0
Non sono molto abituato ad usare Ruffini quindi non riesco a trovare il valore di $t$....
Nel caso io abbia sbagliato prima dell'ultimo passaggio mi potete indicare dove ho errato? Ho controllato più volte ma mi sembra di aver applicato tutte le proprietà correttamente
Grazie
$(3^(2-x)-3^(1-x))/(9^(x+1)-3^(2x+1))=27^(1+3x)
tentativo di risoluzione
$(3^2:3^x-3^1:3^x)/(3^(2x+2)-3^(2x+1))=3^(3+9x)
$3^2:3^x-3^1:3^x⋅1/(3^(2x)⋅3^2-3^(2x)⋅3^1)=3^3⋅3^(9x)
pongo $3^x=t
$9/t-3/t⋅1/(6t^2)=27t^9
$9/t-1/(2t^3)=27t^9
$t/9-(2t^3)/1=27t^-9
$t-18t^3=1/(27t^9)⋅9
$t-18t^3=3t^-9
$3t^-9+18t^3-t=0
ora dovrei trovare per quale valore di $t$ si azzera il seguente polinomio:
$1/(3t^9)+18t^3-t=0
Non sono molto abituato ad usare Ruffini quindi non riesco a trovare il valore di $t$....
Nel caso io abbia sbagliato prima dell'ultimo passaggio mi potete indicare dove ho errato? Ho controllato più volte ma mi sembra di aver applicato tutte le proprietà correttamente
Grazie
Risposte
E' sbagliato qui, in questo passaggio:
Nella parte destra non devi portare a denominatore il 27 perchè esso non ha alcun esponente negativo, è solo il $t$ che ha l'esponete negativo che tu giustamente porti di sotto.
Prova a rifare i calcoli poi vediamo se ti blocchi ancora
"lordb":
$t/9-(2t^3)/1=27t^-9
$t-18t^3=1/(27t^9)⋅9
Nella parte destra non devi portare a denominatore il 27 perchè esso non ha alcun esponente negativo, è solo il $t$ che ha l'esponete negativo che tu giustamente porti di sotto.
Prova a rifare i calcoli poi vediamo se ti blocchi ancora
Ci ho provato ma non riesco ad andare avanti, mi torna come prima...
$9/t-1/(2t^3)=27t^9
$t/9-2t^3=1/(27t^9)
$t-18t^3=1/(3t^9)
$3⋅( t-18t^3)=1/(3t^9) ⋅ 3
$3t-54t^3=t^-9
$9/t-1/(2t^3)=27t^9
$t/9-2t^3=1/(27t^9)
$t-18t^3=1/(3t^9)
$3⋅( t-18t^3)=1/(3t^9) ⋅ 3
$3t-54t^3=t^-9
la prima equazione è già sbagliata (per lo stesso motivo di prima)
Tutto ok fino a:
ma poi qui è sbagliato quando fai il reciproco di tutto
perchè $(27t^-9)^-1 = 27^-1*t^9=t^9/27$
Tutto ok fino a:
$t/9-(2t^3)/1=27t^-9
ma poi qui è sbagliato quando fai il reciproco di tutto
$9/t-1/(2t^3)=27t^9
perchè $(27t^-9)^-1 = 27^-1*t^9=t^9/27$
Ho trovato l'errore
in realtà è :
$(9/t-3/t)⋅1/(6t^2)=27t^9
$6/t⋅1/(6t^2)=27t^9
$1/t^3=27t^9
$1=27t^12
$root(3)(1)=root(3)(27t^12)
$1=3t^4
$t=root(4)(1/3)
$(root(4)((1/3)))^4=(3^x)^4
$3^-1=3^(4x)
$x=-1/4
$9/t-3/t⋅1/(6t^2)=27t^9
in realtà è :
$(9/t-3/t)⋅1/(6t^2)=27t^9
$6/t⋅1/(6t^2)=27t^9
$1/t^3=27t^9
$1=27t^12
$root(3)(1)=root(3)(27t^12)
$1=3t^4
$t=root(4)(1/3)
$(root(4)((1/3)))^4=(3^x)^4
$3^-1=3^(4x)
$x=-1/4
...e quello che ti ho detto io che fine ha fatto? Boh....
sbagliavo io?
sbagliavo io?
No il fatto è che ho visto che avevo sbagliato prima di quel punto e così,correggendo, ho evitato di fare gli stessi calcoli di prima 
Grazie lo stesso
Grazie lo stesso
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