Difficoltà con limite

[oleg.fresi]

Ho questo limite: $lim_(x->e)((lnx^2 -2)/(x-e))$
Poi ho continuato così: $2lim_(x->e)((lnx -1)/(x-e))$
Arrivato a questo punto non saprei come continuare. Dovrei forse fare un cambio di variabile?

[otta96]

Si non è una cattiva idea.

[oleg.fresi]

Ok ho pensato di fare così: faccio il cambio di variabile $t=x-e$ e quindi $x=t+e$ e poi la sostitzione nel limite:
$2lim_(t->0)((ln(t+e)-1)/(t+e))$
Ora faccio così: $2lim_(t->0)((ln(t+e))/(t+e)-1/(t+e))$ e viene $2/e$. Il procedimento è corretto?

[otta96]

Ti sei perso un $-e$ a denominatore, e il limite ti conviene scriverlo come $\lim_{t->0}ln((t+e)/e)/t=\lim_{t->0}ln(1+t/e)/t=$...

[oleg.fresi]

Ah ecco, si. Ma quel che hai proposto è semplicemente un metodo alternativo, ma la mia risoluzione è corretta a parte quel $-e$?
Poi non ho capito bene come sei arrivato a $((ln((t+e)/e))/(t))$

[otta96]

Non capisco come hai concluso nel procedimento di prima, hai una forma indeterminata del tipo $\infty-\infty$.
Proprietà dei logaritmi.

[oleg.fresi]

Ma in quel caso come le hai applicate? Scusami ma proprio non ci arrivo

[otta96]

$ln(t+e)-1=ln(t+e)-lne=ln((t+e)/e)$.

[oleg.fresi]

Che occhio acuto, complimenti!
Visto che ci siamo potresti aiutarmi con questo limite?
$lim_(x->0)((e^-x+sinx-cosx)/(x))$
Qui secondo te come sarebbe meglio procedere? All'inizio ho pensato di spezzare la frazione ma ho capito che non è la via giusta.

[otta96]

Prova a scrivere il numeratore in questo modo: $e^(-x)+sinx-cosx=(e^(-x)-1)+sinx+(1-cosx)$, adesso spezza pure.

[oleg.fresi]

Ok, così facendo mi convience di più, ma nel primo pezzo all'esponente c'è un $-x$, i limite notevole del coseno dà $0$, quello del seno da $1$, peobailmente quello dell'esponenziale anzichè dare $1$ drà $-1$, ma non sò perchè.