Difficoltà con il calcolo di un rapporto incrementale

[FemtoGinny]

Questa sera il mio nuovo dubbio consiste nel calcolare il rapporto incrementale di $ f(x)=sin(2x+3) $ nel punto $ x_o=pi $ con incremento $ h $ , applicando la definizione di rapporto incrementale. Per tutti gli altri esercizi ci sono riuscita, ma con questo (che mi suggerisce di usare la formula di addizione degli angoli) mi blocco al passaggio $ (Delta y)/(Delta x)=(sin(2pi +2h+3)-sin(2pi +3))/h $ ...after, non ho la più pallida idea di come procedere. Potreste darmi una mano? ^^

[@melia]

Intanto, per la periodicità del seno puoi eliminare $2 pi$, perciò
$(Delta y)/(Delta x)=(sin(2pi +2h+3)-sin(2pi +3))/h= (sin(2h+3)-sin(3))/h$
Poi ti ricordi la prostaferesi? $sinp - sin q= 2*cos((p+q)/2) sin ((p-q)/2)$, nel nostro caso specifico diventa
$(sin(2h+3)-sin(3))/h = (2 cos ((2h+6)/2) sin h)/h= 2cos(h+3)* sin h/h$. Se poi devi calcolare la derivata basta passare al limite
$f'(pi)=lim_(h->0) 2cos(h+3)* sin h/h = 2cos 3$

[FemtoGinny]

Ti ringrazio tantissimo! Da sola non avrei saputo districarmi da quel passaggio )