Diagramma di venn spiegazione del problema

[mediaw]

problema con insiemi e diagramma di venn. una spiegazione per favore
Da un indagine statistica condotta su un campione di 1000 famiglie circa le loro vacanze in un particolare anno è risultato che 300 sono state solo al mare in Italia, 100 solo in montagna in Italia, 430 hanno fatto viaggi all'estero, 130 sono state sia al mare che in montagna che all'estero, 20 sono state al mare e all'estero ma non in montagna, 50 all'estero e in montagna ma non al mare, 60 al mare e in montagna ma non all'estero. Stabilisci:
a.quante famiglie non sono andate in vacanza
b.quante sono state complessivamente al mare o in montagna
c.quante non hanno fatto vacanze in Italia in montagna
Grazie a chi saprà aiutarmi

Aggiunto 23 ore 16 minuti più tardi:

ho risolto da solo.
Sbagliavo il diagramma, in pratica ci sono 3 sottoinsiemi:
mare, montagna e estero. Dall'insieme estero che vale 430 bisogna sottrare 130 che vanno sia al mare che in montagna, i 20 che vanno al mare e all'estero i 50 che vanno all'estero e in montagna ma non al mare. Invece i 60 che vanno sia al mare che in montagna sono un valore in più e si devono aggiungere.
Quindi solo l' estero vale 430-130-20-50= 230... da qui è semplice fare turri i calcoli.
Ora scappo a scuola. Alla prossima.

[RobertaMate]

Ciao mediaw, nell'insieme S delle 1000 famiglie ci sono 4 sottoinsiemi:
A(quello costituito dalle 300 famiglie che sono andate solo al mare),
B(quello costituito dalle 100 famiglie che sono state solo in montagna),
C(quello costituito dalle 430 famiglie che sono state all'estero),
D(quello costituito dalle 60 famiglie che sono state al mare e in montagna ma non all'estero).
Nel sottoinsieme C, delle famiglie che sono andate all'estero, (poiché non vi è scritto "solo all'estero") vi sono 3 sottoinsiemi:
E(quello delle 130 famiglie che sono andate al mare, in montagna e all'estero)
F(quello delle 20 famiglie che sono andate al mare, all'estero, ma non in montagna)
G(quello delle 50 famiglie che sono andate in montagna, all'estero, ma non al mare).
Ne segue che le famiglie che non hanno fatto alcuna vacanza sono
S-(A U B U C U D)
1000-(300+100+430+60)=1000-890=110.
Le famiglie che complessivamente sono state al mare o in montagna sono
A U B U D U E U F U G
300+100+60+130+20+50=660.
Le famiglie che non sono andate in montagna sono
S-(B U E U G U D)
1000-(100+130+50+60)=1000-340=660

Spero sia tutto chiaro!! :)

[mediaw]

grazie questa mattina ero di fretta e non mi sono spiegato bene.
Semplicemente sbagliavo a disegnare il diagramma, perchè bisognava aggiungere anche quello dove le famiglie andavano sia al mare e sia in montagna
e considerare che solo l'estero vale 230.
Le famiglie che non sono andate in montagna invece sono
300+430+60=790
oppure 1000-110=790

[RobertaMate]

Attenzione: le famiglie che non sono andate in montagna sono le famiglie che non sono andate in vacanza, quelle che sono andate solo al mare, quelle che sono andate solo all'estero e quelle che sono state all'estero e al mare ma non in montagna :
110+300+230+20=660