Diagonale e altezza del parallelogramma
Salve a tutti,
Ho:
$OA = 5$
$OB = 15$
devo trovare la misura dei segmenti BH e HC, per trovare infine la diagonale OC.
Il libro riporta:
$BH = (BC)/2$, ma non capisco perché. Poi:
$HC = BH*sqrt3$ e qua non so proprio dove prenda quel $sqrt3$.
Ho:
$OA = 5$
$OB = 15$
devo trovare la misura dei segmenti BH e HC, per trovare infine la diagonale OC.
Il libro riporta:
$BH = (BC)/2$, ma non capisco perché. Poi:
$HC = BH*sqrt3$ e qua non so proprio dove prenda quel $sqrt3$.
Risposte
Serve la trigonometria, immagino, vero?
Devi ragionare sugli angoli. Poiché la figura $ABCO$ è un parallelogramma, hai che gli angoli $ACB$ e $AOB$ sono uguali. Allora, essendo $BCH$ il complementare di $ACB$ esso è di 30°.
Essendo il triangolo $BHC$ rettangolo (per definizione di altezza), ottieni che gli angoli interni sono 30°, 60°, 90°. Ora, puoi facilmente trovare le relazioni fra i lati, sfruttando la trigonometria.
Essendo il triangolo $BHC$ rettangolo (per definizione di altezza), ottieni che gli angoli interni sono 30°, 60°, 90°. Ora, puoi facilmente trovare le relazioni fra i lati, sfruttando la trigonometria.
OK, devo ancora studiare la trigonometria. Grazie.
Ah, non l'avevo capito, scusami. Beh, in tal caso, puoi comunque notare che il triangolo rettangolo $BHC$ è la metà di un triangolo equilatero. Quindi ottieni $BH=1/2BC$. Sfruttando il teorema di Pitagora ed esprimendo l'ipotenusa come $BC=2BH$, trovi l'altra relazione.
OK, grazie, così viene, ma sinceramente non ho capito dove ha preso quel $sqrt3$, ancje se il risultato è lo stesso.
In che senso dove l'ha preso? $HC=sqrt(BC^2-BH^2)=sqrt((2BH)^2-BH^2)=sqrt(4BH^2-BH^2)=sqrt(3BH^2)=sqrt(3)*BH$.
OK, credo che qua servano i logaritmi, ma non ho ancora fatto neanche quelli. ..
Io ho fatto più semplicemente:
$HC=sqrt(BC^2-BH^2)$
$HC=sqrt(5^2-2,5^2) -> HC=sqrt(25-6,25) -> HC=sqrt(18,75)=4,33$
Io ho fatto più semplicemente:
$HC=sqrt(BC^2-BH^2)$
$HC=sqrt(5^2-2,5^2) -> HC=sqrt(25-6,25) -> HC=sqrt(18,75)=4,33$
No, non servono i logaritmi. Ho semplicemente utilizzato il Teorema di Pitagora e al posto di $BC$ ho sostituito $2BH$. Ho fatto quel che hai fatto tu, soltanto che i numeri li avrei sostituiti alla fine, perché stavo tentando di dimostrare quell'espressione.
Ps.: Ma sei sicuro di aver postato nella giusta sezione? Perché questa sezione è per geometria universitaria
Ps.: Ma sei sicuro di aver postato nella giusta sezione? Perché questa sezione è per geometria universitaria
Ehm, può darsi di no... 
Ho letto geometria e ho postato qui...
Comunque ora ho capito.
Grazie.
Ho letto geometria e ho postato qui...
Comunque ora ho capito.
Grazie.
[mod="Martino"]Sposto in secondaria di secondo grado.[/mod]
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