[DI NUOVO]m sto preparando per i quiz d'ingresso [potenze2]

[napolimania91]

eccomi qui con un'altra domanda sulle potenze l'espressione $(2^n + 2^n$+1anche lui a potenza vicino alla n,nn sapevo come scriverla $)^2 $ è uguale a ? come devo svolgere i calcoli?

[Enrico84]

$(2^n+2^(n+1))^2=(2^n+2*2^n)^2=(3*2^n)^2=9*2^(2n)

[napolimania91]

si questo lo so c'é anche sul libro ma vorrei capire il perche si fa così

[@melia]

$(2^n+2^(n+1))^2=$ metti in evidenza il fattore comune che è appunto $2^n$, quindi ottieni
$=(2^n+2^1*2^n)^2=$ adesso devi raccogliere il fattore comune che è sempre $2^n$,
$= ((1+2)*2^n)^2=(3*2^n)^2=$ adesso devi applicare la proprietà delle potenze $(a*b)^n=a^n*b^n$, ottieni
$=3^2*(2^n)^2=$ quindi devi applicare la proprietà della potenza di potenza $(a^n)^m=a^(n*m)$ ottenendo
$=9*2^(2n)$
ti trovi?

[napolimania91]

grazie gli ultimi passaggi li ho capiti però no nriesco a capire come siamo passati da 2 ^ n+1 a 2^n x 2

[adaBTTLS1]

il prodotto di due potenze aventi la stessa base non è per caso una nuova potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti? qui la regola si applica "al contrario": $a^n*a^m=a^(m+n)$, qui hai $2^(n+1)=2^n*2^1$. OK? ciao.

[napolimania91]

grazie mille ora ho capito !

[adaBTTLS1]

prego!