Determinazione dominio

[superpippo99-votailprof]

Ciao a tutti, sto rispolverando un pò di matematica e ho dubbi su cose fatte parecchie tempo fa, prendendo per esempio una funzione come $ f(x)= 1 / sqrt((x-x^3))$

per il dominio dovrei fare:
x-x^3>0
x(1-x^2)>0
1) x>0

2) 1-x^2>0
x^2-1<0
x<$ \pm $1

nello studio del segno x>0, x è positiva se >0 e negativa se <0
1-x^2 dovrebbe venire positivo tra -1 e 1
mi chiedo perchè 1-x^2>0 è positivo tra -1 e 1, qual'è il filo logico da seguire?

Grazie in anticipo.

[garnak.olegovitc1]

Salve pippo99,
io farei per il dominio, in questo caso, $(x-x^3)!=0$ ovvero $x(1-x^2)!=0$, sai continuare?
Cordiali saluti

[superpippo99-votailprof]

ops, nella funzione ho dimenticato di mettere il denominatore sotto radice

[garnak.olegovitc1]

Salv pippo99,

"pippo99":ops, nella funzione ho dimenticato di mettere il denominatore sotto radice

Cordiali saluti

[garnak.olegovitc1]

Salve pippo99,
quindi la funzione sarebbe $ f(x)= 1 / sqrt((x-x^3))$, giusto?
Cordiali saluti

[superpippo99-votailprof]

esattamente

[theras]

"pippo99":ops, nella funzione ho dimenticato di mettere il denominatore sotto radice

Ciao Pippo!
Allora decomponi il radicando,direi,
e ricorda sia che un denominatore non può esser nullo sia che le radici ad indici pari di numeri negativi non sono numeri reali:
dovrebbe saltarti fuori che $domf(x)=(-oo,-1)uu(0,1)$..
Saluti dal web.

[superpippo99-votailprof]

grazie della risposta, però più che l'intervallo del dominio mi chiedevo perchè la disequazione 1-x^2>0 è positiva da -1 a 1, qual'è la regola da seguire nel segno delle disequazioni?

[garnak.olegovitc1]

Salve pippo99,
avendo la funzione$ f(x)= 1 / sqrt((x-x^3))$, io direi che il campo di esistenza di questa è dato dal sistema
$\{(x-x^3>0),(sqrt(x-x^3)!=0):}$

correggetemi se sbaglio, sicuramente è troppo pignolo ma penso preciso.
Cordiali saluti

[@melia]

"pippo99":grazie della risposta, però più che l'intervallo del dominio mi chiedevo perchè la disequazione 1-x^2>0 è positiva da -1 a 1, qual è la regola da seguire nel segno delle disequazioni?

Si tratta di una disequazione di secondo grado, devi risolvere l'equazione associata $1-x^2=0$ che dà come soluzioni $x=+-1$, poi
- Se sei abituato a lavorare con le parabole, traccia il grafico e noti che la positività si ha per valori interni, quindi $-1 - Se lavori solo con la forma algebrica devi ricordare che un trinomio ha il segno del coefficiente del termine di secondo grado per valori esterni e segno opposto per valori interni. Il segno del coefficiente è $-$, vogliamo che sia positivo, quindi segno opposto, perciò valori interni $-1

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[superpippo99-votailprof]

grazie mille per le risposte, dubbio chiarito

[theras]

Di nuovo ciao,Pippo:
il polinomio $1-x^2$ è positivo tra -1 ed 1 perchè,come saprai dagli anni passati,
la disequazione $1-x^2>0$ ha soluzione $-1 l'intervallo $(-1,1)$.
Stà attento però,che la tua funzione non puoi considerarla in tutto quest'ultimo intervallo
(te lo dico perchè non conosco per intero il testo del tuo esercizio,e magari ti sarà utile,
e pure perchè è sempre bene tenere costantemente a mente il dominio d'una funzione in tutte le eventuali altre richieste):
nel suo pezzo tra -1 e 0(estremi inclusi) non è ben definita.
Saluti dal web.