Determinazione delle masse

[anny_kekko]

scusatemi se vi disturbo di nuovo, ma mi sto esercitando cn i problemi e a volte incontro problemi che non riesco a fare, meno male che ho voi!!! cmq il problema è il seguente:


4) Due bambini, di massa complessiva
m=60 kg, sono seduti all’estremità A
di un’altalena asimmetrica ad una
distanza l1=2.0 m dal fulcro O (v.
figura).
(a) Se l’altro braccio dell’altalena ha lunghezza l2=4.0 m, quale massa m’ deve avere un
terzo bambino perché, sedendosi all’estremità B, riesca ad equilibrare il peso? (Si trascuri il
peso dell’altalena). (b) Consideriamo il peso dell’altalena. Se la tavola è rigida e omogenea,
di massa ma=12 kg, qual sarà il valore di m’?

vi allego il file del problema perchè li c'è lo schema, scusatemi ancora tanto
e ancora grazie

[Cherubino]

In equilibrio, la somma dei momenti delle forze sull'altalena rispetto al fulcro è nulla.
Ricorda che il momento della forza è

[math]\vec \tau = \vec r \times \vec F[/math]

e in questo caso il vettore r indica la distanza dal fulcro, e la forza è il peso.

Nel caso in cui si tira in ballo la massa dell'altalena,
puoi considerare il peso dell'altalena come se fosse tutto applicato nel centro di massa (essendo l'altalena a densità omogenea, il centro di massa coincide col centro geometrico).

[anny_kekko]

scusami, non rieco a capire bene,una volta calcolato il momento fella forza, dopo come faccio a calcolarmi la massa posta all'estremità b dell'altalena?come sviluppo poi il punto successivo dove mi chiede di non trascurare il peso dell'altalena? scusami, ma nn riesco proprio a capirlo, mi dispiace!!

[Cherubino]

[math]\begin{cases} \vec F_i = m_i \vec g \\
\sum \vec \tau_i = \sum_i \vec r_i \times \vec F_i = 0
\end{cases}
[/math]

[anny_kekko]

scusami ma ancora nn riesco a capire, mi dispiace

[Cherubino]

Allora,
chiamiamo m_1 la massa in A, m_2 la massa in B,
r_1 la distanza OA, r_2 la distanza OB.

Momento della forza nulla significa

[math]-m_1 r_1 + m_2 r_2 = 0[/math]

Nel caso in cui si considera la massa dell'altalena, aggiungerai al bilancio un termine

[math]m_3 r_3[/math]

dove m_3 è la massa dell'altalena, e r_3 la distanza del centro di massa dell'altalena dal fulcro.

[anny_kekko]

grazie, ora mi è tutto chiaro, non riuscivo a mettere i dati nel sistema!...grazie ancora