Determinare ragione serie geometrica

[Ocinaslup]

Serie geometrica infinita tale che: $S - Sn = k*an$, con k numero intero relativo positivo.
Determinare la ragione della serie e dimostrare che $S = (k+1)*a1$.

Con le relazioni $S = 1/(1-q)$ (serie geometrica convergente), $Sn = (1-q^n)/(1-q)$ e $an = a1*q^(n-1)$ non si riesce a calcolare la ragione.

Ringrazio chi voglia indicarmi una via alternativa...

[Sk_Anonymous]

Si tratta solo di calcoli . Tu hai la relazione :
A) $S-S_n=ka_n$
Ma per le note formule è :
$S={a_1}/{1-q},S_n=a_1{1-q^n}/{1-q},a_n=a_1q^{n-1}$
e sostituendo nella (A):
${a_1}/{1-q}-a_1{1-q^n}/{1-q}=ka_1q^{n-1}$
Semplificando per $a_1$ e riducendo a forma intera si ha l'equazione:
$1-1+q^n=kq^{n-1}-kq^n$
Infine, dvidendo per $q^{n-1}$, si ottiene che :
$q=k-kq$
e da qui si ricava la ragione q :
$q={k}/{k+1}$

[Ocinaslup]

Grazie mille...