Determinare Numero di soluzioni dell'equazione
CIao a tutti sono nuovo del forum, ieri cercavo di risolvere questa equazione ma non ci sono riuscito...
L'equazione è la seguente:
$ 3^x+4^x+5^x=6^x $
ho provato a risolverla con un sistema ma non esce...
aiutatemi....
Vi ringrazio anticipatamente
L'equazione è la seguente:
$ 3^x+4^x+5^x=6^x $
ho provato a risolverla con un sistema ma non esce...
aiutatemi....
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
non è un'equazione che si possa risolvere con metodi algebrici
tempo fa ne era capitata una simile, e faceva parte di un test a scelta multipla, per cui per la risposta si poteva andare a tentativi
è forse così anche nel tuo caso?
tempo fa ne era capitata una simile, e faceva parte di un test a scelta multipla, per cui per la risposta si poteva andare a tentativi
è forse così anche nel tuo caso?
No è solo 1 esercizio di un esame di analisi matematica, chiede solo il numero di soluzioni possibili.
allora penso che si debba ricorrere al metodo grafico, dividendo ad esempio l'equazione nelle due funzioni:
$\{(y=3^x+4^x),(y=6^x-5^x):}$ e poi ricavando il grafico della prima e della seconda funzione come somma e differenza dei grafici delle funzioni elementari
$\{(y=3^x+4^x),(y=6^x-5^x):}$ e poi ricavando il grafico della prima e della seconda funzione come somma e differenza dei grafici delle funzioni elementari
Se ti chiede soltanto quante sono le soluzioni, c'è una risposta precisa:
$3^x+4^x+5^x=6^x$ quindi siccome $6^x!=0$ $AAx in RR$
ottieni $(3^x+4^x+5^x)/(6^x)=1$, quindi $(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1$
chiamiamo $f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x$ e vediamo che questa funzione è strettamente decrescente, sempre positiva, e facendo i limiti
$lim_(x to -infty)f(x)=+infty$ e $lim_(x to +infty)f(x)=0^+$
quindi sappiamo che questa funzione assume tutti i valori positivi una e una sola volta.
perciò: $EE! x in RR$ tale che $3^x+4^x+5^x=6^x$
inoltre con questo metodo puoi anche stimarne il valore fino a quante cifre decimali desideri.
$3^x+4^x+5^x=6^x$ quindi siccome $6^x!=0$ $AAx in RR$
ottieni $(3^x+4^x+5^x)/(6^x)=1$, quindi $(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1$
chiamiamo $f(x)=(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x$ e vediamo che questa funzione è strettamente decrescente, sempre positiva, e facendo i limiti
$lim_(x to -infty)f(x)=+infty$ e $lim_(x to +infty)f(x)=0^+$
quindi sappiamo che questa funzione assume tutti i valori positivi una e una sola volta.
perciò: $EE! x in RR$ tale che $3^x+4^x+5^x=6^x$
inoltre con questo metodo puoi anche stimarne il valore fino a quante cifre decimali desideri.
grazie mille per la risposta....
anche io l'avrei fatto in questo modo
Scusa ma non sei laureata in matematica?
Io non sono laureata in matematica, vediamo se ci capisco qualcosa...
$3^x + x^3=0$
per sapere quante soluzioni ha questa equazione ci si potrebbe chiedere quante volte la funzione $y=3^x +x^3$ incontra l'asse delle ascisse?
Allora $3^x$ è sempre positiva, è uguale a 1 per x=0, maggiore di 1 per x positive, minore di 1 per x negative
$x^3$ è uguale a 0 per x=0, positiva per x positive e negativa per x negative
Allora la funzione di interesse è la somma delle precedenti, a me sembra che per maggiore uguale a 0 sia sempre positiva, mentre per x che tende a $-oo$ anch'essa varrà $-oo$... secondo me incontra l'asse delle x una volta sola, l'ascissa sarà negativa ma non troppo lontana da 0.
Ho farneticato inultilmente?
$3^x + x^3=0$
per sapere quante soluzioni ha questa equazione ci si potrebbe chiedere quante volte la funzione $y=3^x +x^3$ incontra l'asse delle ascisse?
Allora $3^x$ è sempre positiva, è uguale a 1 per x=0, maggiore di 1 per x positive, minore di 1 per x negative
$x^3$ è uguale a 0 per x=0, positiva per x positive e negativa per x negative
Allora la funzione di interesse è la somma delle precedenti, a me sembra che per maggiore uguale a 0 sia sempre positiva, mentre per x che tende a $-oo$ anch'essa varrà $-oo$... secondo me incontra l'asse delle x una volta sola, l'ascissa sarà negativa ma non troppo lontana da 0.
Ho farneticato inultilmente?
"gio73":
Io non sono laureata in matematica, vediamo se ci capisco qualcosa...
$3^x + x^3=0$
per sapere quante soluzioni ha questa equazione ci si potrebbe chiedere quante volte la funzione $y=3^x +x^3$ incontra l'asse delle ascisse?
Allora $3^x$ è sempre positiva, è uguale a 1 per x=0, maggiore di 1 per x positive, minore di 1 per x negative
$x^3$ è uguale a 0 per x=0, positiva per x positive e negativa per x negative
Allora la funzione di interesse è la somma delle precedenti, a me sembra che per maggiore uguale a 0 sia sempre positiva, mentre per x che tende a $-oo$ anch'essa varrà $-oo$... secondo me incontra l'asse delle x una volta sola, l'ascissa sarà negativa ma non troppo lontana da 0.
Ho farneticato inultilmente?
ottimo ragionamento grafico...son curioso della risposta dell'utente alla domanda di Gi8
Grazie per il complimento, ogni tanto se ne sente il bisogno, soprattutto perchè da quando non sono più studente non c'è nessuno a rinforzarmi positivamente... bei voti, ecc...
Esami di matematica ne ho dati solo 2 vent'anni fa, mi piaceva un sacco però!
Esami di matematica ne ho dati solo 2 vent'anni fa, mi piaceva un sacco però!
In compenso sei insegnante però, giusto? bè la vita dello studente (ma la vita in generale) non regala tanti complimenti in generale
Già sono passata dall'altra parte della cattedra... qualche soddisfazione si riesce ancora a raccogliere, ma per interposta persona, quando gli studenti riescono e si entusiasmano, succede, ma succede anche che siano scoraggiati e privi di motivazione; ciò deprime il docente! Tu che fai ELWOOD?
Io sono studente di ingegneria, un' pò fuori corso per le tristi vicende che ho passato impegnandomi in altri campi in cui ne sono uscito solo penalizzato...ogni tanto mi capita fare lezioni di matematica o fisica a qualche studente delle superiori in difficoltà, e ti dirò che mi riempie di soddisfazione vedere come poi quei studenti si appassionano, riescono a recuperare e si impegnano. Magari non ti riempono di complimenti, ma nascondono una gratitudine che ti riempie di soddisfazione.
Credo che essere insegnanti sia un lavoro non facile al giorno d'oggi, ma se si riesce a trovare il modo giusto nel porsi si riescono a trovare delle grandi soddisfazioni. Il tuo è un esempio di ciò, il modo giusto è far apparire la passione e l'impegno in ciò che si vuole esprimere
Credo che essere insegnanti sia un lavoro non facile al giorno d'oggi, ma se si riesce a trovare il modo giusto nel porsi si riescono a trovare delle grandi soddisfazioni. Il tuo è un esempio di ciò, il modo giusto è far apparire la passione e l'impegno in ciò che si vuole esprimere
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