Determinare l'ordine di infinitesimo

[dttah]

Salve a tutti, avrei il seguente esercizio da svolgere.

Determinare l'ordine di infinitesimo delle seguenti funzioni per x->0, essendo x l'infinitesimo principale.

f(x)= $ x^4+x^2 $

Inizio a fare il

$ lim_(x -> 0) ( x^4+x^2 )/(x^n) $

Ora il risultato è due. Ma non riesco a capire il perchè. Ho provato a scomporre un po il numeratore ma non arrivo da nessuna parte.

$ lim_(x -> 0) ( x^2(x^2+1) )/(x^n) $

ed ho pensato ancora di moltiplicare per $ x^2-1 $

Quindi

$ lim_(x -> 0) ( x^2(x^2+1)(x^2-1) )/((x^n)(x^2 -1)) $

E mi blocco. Non riesco a ricongiungermi ad alcun limite notevole. Non riesco a ricavarmi nulla... un aiutino perfavore?
Grazie mille.

[@melia]

Quando arrivi al punto

"dttah":$ lim_(x -> 0) ( x^2(x^2+1) )/(x^n) $

L'esercizio è finito perché l'unico valore che può assumere $n$ affinché il risultato non sia $0$ né $oo$ è $n=2$, così semplifichi numeratore e denominatore e resta $ lim_(x -> 0) ( x^2+1 )=1 $

[dttah]

Ah! Ora ho capito! Grazie mille Melia !

[Giant_Rick]

In parole povere per trovare l' ordine di infinitesimo di un limite di funzione che tende a 0 devi scomporre la funzione e moltiplicarla per $1/x^\alpha$, e assegnare ad $\alpha$ un valore affinchè sia dello stesso grado del numeratore.