Determinare l'inversa di una funzione omografica
come si determina l'inversa di $f(x)= (ax+b)/(cx+d)$
Risposte
$y=(ax+b)/(cx+d)$
$(cx+d)y=ax+b$
$cyx-ax=b-dy$
$x(cy-a)=b-dy$
$x=(b-dy)/(a-cy)$
Non mi sembra argomento da medie ...
$(cx+d)y=ax+b$
$cyx-ax=b-dy$
$x(cy-a)=b-dy$
$x=(b-dy)/(a-cy)$
Non mi sembra argomento da medie ...
grazie. pensavo che la secondaria di ii grado fossero le superiori
se dovessi trovarla di $x^(2)+6x+11$? per $x>=-3$
"Silvia panera":
grazie. pensavo che la secondaria di ii grado fossero le superiori
Certamente ma tu l'hai messa in quella di I grado ...
"Silvia panera":
se dovessi trovarla di $ x^(2)+6x+11 $? per $ x>=-3 $
È una parabola quindi non è biunivoca perciò non ha la "funzione inversa" ma se restringi il dominio, come hai fatto tu, allora diventa biunivoca e puoi trovare l'inversa ... dovresti sforzarti un po' ...
$y=x^2+6x+11$
$0=x^2+6x+11-y$
$x=(-6+sqrt(36-44+4y))/2$
$x=(-6+sqrt(-8+4y))/2$
il libro scruve
$ -3+root( )((y-2)) $
$ -3+root( )((y-2)) $
$ x=(-6+sqrt(-8+4y))/2 $ raccogliendo il 4 dentro radice e portandolo fuori ottieni il risultato che credo ci sia nel libro e che non è certo quello che hai scritto.
$ x=(-6+2sqrt(-2+y))/2 $
$ x=(2(-3+sqrt(-2+y)))/2 $
$ x=(-3+sqrt(-2+y)) $
$ x=(-6+2sqrt(-2+y))/2 $
$ x=(2(-3+sqrt(-2+y)))/2 $
$ x=(-3+sqrt(-2+y)) $
nono sul libro c'è scritto ciò che ho riportato!
comunque grazie
Adesso sono uguali, prima vedevo $y-2$ come indice della radice
Ok, grazie.
Avrei un'altra domanda sulla stessa funzione. chiamatala $f(x)$, il libro chiede quali condizioni porre su a, b, c, d affinché la funzione sia l'inversa di se' stessa.
Io pongo al posto della x la $f$ e arrivo a: $ (a^2x +bcx +b (a+d))/(cax +dcx +cb +d^(2))=x $
poi non so come andare avanti, vedendo che il libro arriva al sistema
$ { ( b(a+d)=0 ),( c(a+d)=0 ),( a^(2)+bc=d^(2)+bc ):} $
Avrei un'altra domanda sulla stessa funzione. chiamatala $f(x)$, il libro chiede quali condizioni porre su a, b, c, d affinché la funzione sia l'inversa di se' stessa.
Io pongo al posto della x la $f$ e arrivo a: $ (a^2x +bcx +b (a+d))/(cax +dcx +cb +d^(2))=x $
poi non so come andare avanti, vedendo che il libro arriva al sistema
$ { ( b(a+d)=0 ),( c(a+d)=0 ),( a^(2)+bc=d^(2)+bc ):} $
devi fare denominatore comune, ottieni
$(a^2+bc)x+b(a+d)=(ac+dc)x^2+(bc+d^2)x$
Per il principio di identità dei polinomi dal primo membro si deve annullare il termine noto, dal secondo il coefficiente del termine di secondo grado, mentre i coefficienti dei termini di primo grado devono essere uguali.
$(a^2+bc)x+b(a+d)=(ac+dc)x^2+(bc+d^2)x$
Per il principio di identità dei polinomi dal primo membro si deve annullare il termine noto, dal secondo il coefficiente del termine di secondo grado, mentre i coefficienti dei termini di primo grado devono essere uguali.
capito, grazie ancora
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