Determinare l'insieme di definizione di un modulo

[DarkSkull1]

Ciao a tutti! dovrei trovare l'insieme di definizione della seguente funzione:

$\sqrt{|x-3|-|x-4|}$

Ho ragionato in questo modo ponto il radicando:

$|x-3|-|x-4| >= 0$

Però poi non so come impostare i sistemi... Purtroppo non mi è mai capitato un esercizio con 2 moduli sotto radice... Spero che qualcuno possa aiutarmi!

[itpareid]

devi sciogliere un valore assoluto alla volta e poi studiare il sistema di disequazioni corrispondenti a seconda dell'intervallo.
puoi guardare su qualsiasi libro di testo delle superiori

[DarkSkull1]

Forse è una domanda stupida, ma se non la faccio non riesco ad andare avanti... La disequazione $|x-3|-|x-4|>=0$ la posso trasformare in $|x-3|>=|x-4|$?

[Albert Wesker 27]

Certo che puoi.

[DarkSkull1]

Ho impostato i sistemi così, mi dite se sono sbagliati?

$\{(x>=3),(x-3>=x-4):}$ $\{(x>=3),(2x>=-1):}$ $\{(x>=3),(x>=-1/2):}$

$\{(x<3),(-x+3>=x-4):}$ $\{(x<3),(-2x>=-7):}$ $\{(x<3),(x>=7/2):}$

$\{(x>=4),(x-4<=x-3):}$ $\{(x>=4),(0<1):}$

$\{(x<4),(-x+4<=x-3):}$ $\{(x<4),(-2x>=-7):}$ $\{(x<4),(x<=7/2):}$

[adaBTTLS1]

i due moduli non sono slegati: i casi sono tre e non quattro.
quello che hai scritto nel primo sistema non è corretto (dovrebbe venirti come hai scritto nel terzo).
quello che hai scritto nel quarto, tra l'altro sbagliando il momento di invertire il verso, vale per x compreso tra 3 e 4.
i casi sono:
$x<3$
$3<=x<4$
$x>=4$
riprova e facci sapere. ciao.

[@melia]

Non solo puoi trasformare $|x-3|-|x-4|>=0$ in $|x-3|>=|x-4|$, ma visto che sono di primo grado e che entrambi i termini sono non negativi puoi anche risolverla molto banalmente elevando tutto alla seconda.