Determinare la matrice di passaggio dalla base B alla base S.

[reanto91]

Sia [e1,e2,e3] la base canonica dello spazio vettoriale R^3
(a)Provare che B=[e1,e2,e1+e3] è anche una base per R^3
(b)Per l’insieme S di tre vettori
S=[u1,u2,u3] dove u1=(1,2,3) u2=(2,3,1) u3=(3,1,2)
Dimostrare che S forma una base per R^3
(c)determinare la matrice di passaggio dalla base B alla base S.

[rino6999]

(a) e1+e3=(1,0,1)
il determinante di
1 0 0
0 1 0
1 0 1
è diverso da zero quindi hai una base

(b) già risposto in un altro tuo post

(c) posto B=[a1,a2,a3],la i-esima colonna della matrice di passaggio è la terna (x,y,z) soluzione di

x*u1+y*u2+z*u3=ai