Determinare il dominio di questa funzione logaritmica
f(x)=$log_(2x+1) (x+3)$
La base deve essere maggiore di 0 e diversa da 1 !
2x+1>0 --> x>$-1/2$
$2x+1 \!=\ 1$ .. --> $x \!=\ 0 $
Inoltre, l'argomento deve essere maggiore di 0 !
x+3>0 --> x>-3
Se metto a sistema
$\{(x> - 1/2),(x \!=\0 ),(x> - 3):}$
ottengo $x> -1/2 \uu\ x \!=\ 0$ .
Tutto giusto ? No perchè il libro riporta testuali parole : " le condizioni cui deve soddisfare la base del logaritmo sono :
$\{(2x+1>0),(2x+1 \!=\ 0):}$
La condizione cui deve soddisfare l'argomento del logaritmo è x+3>0; pertanto il dominio della funzione è dato dall'insieme delle soluzioni del sistema
${(2x+1>0),(2x+1 \!=\ 0),(x> - 3):}$
cioè $x> - 1/2$
Ho ragione io o il libro ? Se erro mi spieghereste perchè ? Gentilissimi
La base deve essere maggiore di 0 e diversa da 1 !
2x+1>0 --> x>$-1/2$
$2x+1 \!=\ 1$ .. --> $x \!=\ 0 $
Inoltre, l'argomento deve essere maggiore di 0 !
x+3>0 --> x>-3
Se metto a sistema
$\{(x> - 1/2),(x \!=\0 ),(x> - 3):}$
ottengo $x> -1/2 \uu\ x \!=\ 0$ .
Tutto giusto ? No perchè il libro riporta testuali parole : " le condizioni cui deve soddisfare la base del logaritmo sono :
$\{(2x+1>0),(2x+1 \!=\ 0):}$
La condizione cui deve soddisfare l'argomento del logaritmo è x+3>0; pertanto il dominio della funzione è dato dall'insieme delle soluzioni del sistema
${(2x+1>0),(2x+1 \!=\ 0),(x> - 3):}$
cioè $x> - 1/2$
Ho ragione io o il libro ? Se erro mi spieghereste perchè ? Gentilissimi
Risposte
Per quanto riguarda il sistema del libro, scrivere $2x+1>0$ comprende già il fatto che $2x+1!=0$. Forse intendevi scrivere $2x+1!=1$
Il tuo sitema mi sembra corretto a parte per il fatto che dimentichi un meno nell'$1/2$ della soluzione. Comunque la cosa che mi viene in mente è che il libro possa non considerare necessario imporre la base $!=1$ ma a giudicare dal sistema che dici di prendere dal libro mi pare strano!
Il tuo sitema mi sembra corretto a parte per il fatto che dimentichi un meno nell'$1/2$ della soluzione. Comunque la cosa che mi viene in mente è che il libro possa non considerare necessario imporre la base $!=1$ ma a giudicare dal sistema che dici di prendere dal libro mi pare strano!
Ho corretto..vedi un po ,era quello che intendevi tu ? Se non stacco il segno meno "-" nella scrittura con i codici va a finire che non me lo inserisce !
Comunque anche un'altro tipo mi ha detto che la soluzione del libro è sbagliata..bòh!
Comunque anche un'altro tipo mi ha detto che la soluzione del libro è sbagliata..bòh!
Confermo quanto scritto da burm87: la frase del libro avrebbe dovuto essere " le condizioni cui deve soddisfare la base del logaritmo sono :
${(2x+1>0),(2x+1!=1):}$
${(2x+1>0),(2x+1!=1):}$
Il tuo sistema e quello del libro differiscono solo per il fatto che tu poni $2x+1!=1$ mentre il libro pone $2x+1!=0$ il che mi fa dedurre che ci sia un errore di battitura o tuo (nel riportare il sistema del libro) o del libro. Non avrebbe molto senso porre nello stesso sistema la stessa cosa ($2x+1$) sia $>0$ che $!=0$.
A questo punto, se tu hai sbagliato a copiare il sistema dal libro e dovrebbe essere $2x+1!=1$ allora avete i sistemi uguali e la soluzione non può che essere uguale, se invece il sistema del libro è effettivamente quello allora c'è un errore nel libro!
A questo punto, se tu hai sbagliato a copiare il sistema dal libro e dovrebbe essere $2x+1!=1$ allora avete i sistemi uguali e la soluzione non può che essere uguale, se invece il sistema del libro è effettivamente quello allora c'è un errore nel libro!
Tutto a posto , era un'errore del libro..l'ho ricontrollato varie volte e c'è scritto proprio così ! :=)
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