Determinare il codominio si due funzioni

[Secchione95]

Ciao a tutti...
Vi volevo chiedere come faccio a trovare il codominio di queste due funzioni...
Eccole:
$ y = sqrt(2-x) $
$ y = 3tg(x+1) $

Allora riguardo alla prima io ho trovato le C.E (non so se servono...) che è x <=2.
Poi dopo ho provato a ricavare la x in funzione della y... E mi viene...
$ x = 2-y^2 $
Perchè il libro dice per ogni y maggiore o uguale a zero ???

Per la seconda funzione, ho calcolato le C.E
$ x != (\pi/2 - 1)+ k\pi $
Poi però non so come ricavare la x...

Come faccio??

[burm87]

Se sai fare uno studio completo potresti studiarle tutte, disegnarle e dal grafico ricavare il codominio.

[minomic]

Ciao, prendiamo ad esempio la prima $$y = \sqrt{2-x}$$ Come vedi al membro di destra c'è una radice, ovvero una quantità non-negativa, quindi affinchè l'uguaglianza abbia senso dovrà valere $$y \ge 0$$ Dall'operazione di inversione che hai fatto tu non emergono altre limitazioni, quindi la conclusione è $$y \ge 0\quad\Rightarrow\quad\mathbb{C}: \left[0, +\infty\right)$$

[Secchione95]

Ah... Ho capito...
E quando ho un seno o un coseno come faccio a ricavare la x??.

[minomic]

Arcoseno o arcocoseno

[Secchione95]

Quindi nel mio caso sarebbe

$ arctg(y/3) = x+1 $. ??

Che diventa
$ x = arctg(y/3) - 1 $ ?

Perchè però il libro mi da come risultato del codominio per ogni y appartenente ad R ??

[minomic]

Perchè la tangente assume valori da $-oo$ a $+oo$ quindi non c'è alcuna limitazione sulla $y$.