Determinare i vertici di un quadrato dati gli altri due

[alvin2]

Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.

Ho trovato l'equazione della retta r passante per AB: y =$ - 3/2x+5/2$

Ho trovato la misura del segmento AB: $sqrt(13)$

Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= $2/3x+14/3$

Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=$2/3x+1/3$

Non so come andare avanti

[Desmo90]

"alvin":Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.

Ho trovato l'equazione della retta r passante per AB: y =$ - 3/2x+5/2$

Ho trovato la misura del segmento AB: $sqrt(13)$

Ho trovato l'equazione della retta s passante per A perpendicolare alla retta r: y= $2/3x+14/3$

Ho trovato l'equazione della retta t perpendicolare a r passante per B: y=$2/3x+1/3$

Non so come andare avanti

basta che imponi le equazioni $CB= sqrt(13)$ e $DA= sqrt(13)$ e hai appena ricavato che $C(x;2/3x+1/3$) e $ D(x;2/3x+14/3)$

Oppure un metodo piu' rapido e' quello di traslare il quadrato di un vettore $V(-1;-1)$ in questo modo B coincide con l' origine. A diventa $(-2;3)$ e quindi

C sara' $ (3,2) $ e D lo trovo aggiungendo il vettore $AB$ a C . Poi trasli di nuovo di un vettore $(1;1)$.

[GPaolo1]

O, anche, trovi le equazioni delle circonferenze di centro A e B con raggio $sqrt(13)$ e fai sistema.

[franced]

"alvin":
Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.

Ci sono due soluzioni: senso orario e senso antiorario.

[adaBTTLS1]

"franced":[quote="alvin"]
Di un quadrato ABCD si conoscono i vertici A(-1; 4) e B(1;1). Determinare i vertici C e D.

Ci sono due soluzioni: senso orario e senso antiorario.[/quote]
...aggiungo... basta questo solo perché il quadrato è stato chiamato ABCD ... ?!
traduzione:
sempreché i vertici A e B siano consecutivi, altrimenti c'è una terza soluzione.

[franced]

Ada, io ho supposto che $A$ e $B$ siano vertici consecutivi!

[adaBTTLS1]

"franced":Ada, io ho supposto che $A$ e $B$ siano vertici consecutivi!

Naturalmente!
anzi, penso anch'io che sia così.
solo che, visto che si parlava di più soluzioni, mi sembrava utile far notare l'altro caso, anche perché non si conosce esattamente il testo del problema.

[franced]

"adaBTTLS":[quote="franced"]Ada, io ho supposto che $A$ e $B$ siano vertici consecutivi!

Naturalmente!
anzi, penso anch'io che sia così.
solo che, visto che si parlava di più soluzioni, mi sembrava utile far notare l'altro caso, anche perché non si conosce esattamente il testo del problema.[/quote]


Ho una particolare allergia per i problemi non ben definiti...

[GPaolo1]

Nel suggerimento che avevo proposto si trovano sia i vertici C e D che C' e D' relativi al secondo quadrato (quello riflesso), dato che i sistemi tra le due circonferenze con centro in A e B di raggio $sqrt(13)$ e le rette perpendicolari a quella passante per AB nei rispettivi punti A e B ha, ognuno, due soluzioni (C e C', D e D'). L'ambiguità sta solo nel non aver dato un ulteriore elemento per stabilire se erano da trovare i vertici nel 1° quadrante o quelli che che si trovano nel secondo e terzo.
Tuttavia, credo che si volesse le coordinate dei soli punti C e D (senza ambiguità) perché la sequenza dei vertici è antioraria, pertanto quelli "desiderata" sono quelli del primo quadrante.

[alvin2]

vi ringrazio per il suggerimento; bisogna trovare i vertici sia nel primo, sia nel terzo quadrante