Determinare i parametri

[^Tipper^1]

Si consideri la funzione :

$f(x)=2+(a/(x+1))+(b/(x+1)^2)$

Determinare $a$ e $b$ in modo che risulti $int_0^(2/3) f(x)dx=10/3-6ln(5/3)$

Mi è venuto: $aln(5/3)-3/5b=2-6ln(5/3)$ A questo punto, avendo una sola equazione con due incognite ($a$ e $b$), come faccio a trovare $a$ e $b$?

Un'altra domanda che però non c'entra con questo problema: per quale formularisulta $cos^2x=1/(1+tg^2x)$

[Relegal]

Ciao, ho letto di sfuggita le tue domande perchè sto uscendo. Ti segnalo solo che per risolvere il problema sul coseno, ti basta sfruttare il fatto che $tg^2x=(sin^2x)/(cos^2x)$.
Sostituito ciò svolgi un paio di passaggi algebrici e ottieni il risultato.

[@melia]

"Mirino06":Si consideri la funzione :
$f(x)=2+(a/(x+1))+(b/(x+1)^2)$
Determinare $a$ e $b$ in modo che risulti $int_0^(2/3) f(x)dx=10/3-6ln(5/3)$
Mi è venuto: $aln(5/3)-3/5b=2-6ln(5/3)$ A questo punto, avendo una sola equazione con due incognite ($a$ e $b$), come faccio a trovare $a$ e $b$?

Non puoi, il problema è indeterminato. Sei sicuro che non ci siano ulteriori condizioni?

"Mirino06":Un'altra domanda che però non c'entra con questo problema: per quale formula risulta $cos^2x=1/(1+tg^2x)$

$1/(1+tg^2x)=1/(1+(sin^2x)/(cos^2x))=1/((cos^2x+sin^2x)/(cos^2x))=1*(cos^2x)/(cos^2x+sin^2x)=(cos^2x)/1=cos^2x

[^Tipper^1]

Per quanto riguarda il coseno, grazie mille!

Per l'altro problema: https://www.matematicamente.it/esame_di_ ... 906255758/ Problema 2.

[@melia]

Ho visto. In effetti la mia risposta è stata un attimo affrettata, nel senso che il problema è indeterminato, non è che le soluzioni non ci siano, è che sono infinite. A questo punto, come ha fatto De Rosa, nella soluzione dell'esercizio, anch'io avrei preso le più semplici, cioè le uniche intere. Credo proprio che nel testo si siano dimenticati di porre la condizione $a, b in ZZ$.