Determinare gli n interi compresi tra 100<n<999

[billytalentitalianfan]

Sapendo che:

$100 $n$ è composto da $3$ cifre distinte;
la prima cifra di $n$ è minore dell'ultima.

Ho ragionato così:
l'insieme di tutti i numeri compresi tra quei valori è $(10!)/ ((10-3)!) -2=718$ ;
cui sottriamo $8*45=360$ numeri in cui la prima cifra è maggiore dell'ultima.

Il risultato quindi dovrebbe essere $358$ ...ma sono praticamente sicuro di aver commesso qualche errore nel calcolo dei numeri da escludere dal conteggio.

Mi sbaglio?

[Desmo90]

anche tu hai fatto la prova iuss oggi ? come e' andata?

prima cosa l' insieme dei numeri $x$ compresi fra $109$ e $999$ e' banalmente $999-100-1=898$.

se scegliamo $2$ numeri fra $9$ e cioe' in totale $ 36 $ coppie di numeri si vede facilmente che oguna delle $36$ rappresenta la prima e la terza cifra .

La seconda cifra per la seconda condizione la possiamo scegliere in $10-2=8$ modi quindi totale $= 36*8=288$

[blackbishop13]

Sono daccordo con Desmo90,per quel che riguarda l'esercizio

solo che mi pare che se $100 allora i valori di $n$ sono $999-100-1=898$

Ti torna?

[giammaria2]

"Desmo90":La seconda cifra per la seconda condizione la possiamo scegliere in $10-2=8$ modi

Non capisco: non vedo nessuna condizione per la seconda cifra (forse avete dimenticato di scriverla?) e quindi la si può scegliere in 10 modi diversi.

[adaBTTLS1]

dovrebbero essere $324$, ma così a naso, senza fare troppi conti o verifiche.
se non consideriamo il fatto che la prima deve essere minore dell'ultima, allora la prima cifra può essere scelta in 9 modi, anche la seconda in 9 modi (può essere zero, ma deve essere diversa dalla prima), la terza in 8 modi.
dunque i numeri con tre cifre diverse sono $9*9*8$. per ragioni di simmetria, la $"meta'"$ di essi avranno la prima cifra maggiore dell'ultima ...

EDIT: non sono esattamente la metà perché il calcolo è stato fatto con l'ultima cifra che può anche essere zero, mentre la prima no.

[meursault1]

A me sembra che la soluzione giusta sia quella indicata da Desmo90...
Chiamando $A$, $B$ e $C$ rispettivamente la prima, la seconda e la terza cifra,
$2<=C<=9$ (altrimenti $n$ non ha $3$ cifre), per cui $C$ può assumere $8$ valori;
per $C=2$, $A$ può assumere $1$ valore, per $C=3$, $A$ può assumere $2$ valori,
e via di seguito fino a $C=9$ per cui $A$ può assumere $8$ valori.
Poiché le tre cifre sono distinte, $B$ può assumere $8$ valori per ogni scelta di $A$ e $C$.
Quindi, se non dimentico qualcosa, $N =8 \sum_{k=1}^8 k=8*\frac{9*8}{2}=228$.

[adaBTTLS1]

non avevo letto le varie soluzioni proposte.
sono anch'io d'accordo con il risultato di Desmo90.
si potrebbe procedere con una piccola variazione alla formula che avevo scritto nel post precedente, ottenendo il risultato come la metà dei numeri con tre cifre diverse non multipli di 10, perché tanto la terza cifra, dovendo essere maggiore della prima, non potrebbe comunque essere zero, e in questo modo si "simmetrizzerebbe" il problema:
la prima cifra la scegliamo in 9 modi (da 1 a 9), la terza in 8 modi (sempre da 1 a 9, ma diversa dalla prima), la seconda in 8 modi (da 0 a 9, ma diversa dalle altre due). dei $9*8*8$ numeri, la metà ha la prima cifra minore della terza. dunque

$1/2*9*8*8=288$

ciao. scusate per la "confusione" creata.

[Desmo90]

"blackbishop13":Sono daccordo con Desmo90,per quel che riguarda l'esercizio

solo che mi pare che se $100 allora i valori di $n$ sono $999-100-1=898$

Ti torna?

ovvio

[Desmo90]

"giammaria":[quote="Desmo90"]La seconda cifra per la seconda condizione la possiamo scegliere in $10-2=8$ modi

Non capisco: non vedo nessuna condizione per la seconda cifra (forse avete dimenticato di scriverla?) e quindi la si può scegliere in 10 modi diversi.[/quote]

la seconda cifra deve essere diversa dalle altre due