Determinare equazione parabola
Ciao a tutti ho un problema a determinare l'equazione della parabola con F(-2,0) e vertice nell'origine.
allora so che la parabola ha equazione $y=ax^2+bx+c $e visto che il vertice si trova nell'origina la parabola ha equazione $y=ax^2$
quindi sapendo che il fuoco ha coordinate $ F(-b/(2a);(1-b^2-4ac)/(4a))$
pongo
$ { ( -b/(2a)=-2 ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=0 ):} $
$ { ( b=4a ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=0 ):} $
$ { ( b=4a ),(1-16a^2-4ac=0 ):} $ qui non saprei come continuare,potreste dirmi dove sto sbagliando gentilmente?
allora so che la parabola ha equazione $y=ax^2+bx+c $e visto che il vertice si trova nell'origina la parabola ha equazione $y=ax^2$
quindi sapendo che il fuoco ha coordinate $ F(-b/(2a);(1-b^2-4ac)/(4a))$
pongo
$ { ( -b/(2a)=-2 ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=0 ):} $
$ { ( b=4a ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=0 ):} $
$ { ( b=4a ),(1-16a^2-4ac=0 ):} $ qui non saprei come continuare,potreste dirmi dove sto sbagliando gentilmente?
Risposte
Se le coordinate del fuoco sono esattamente quelle che hai scritto allora la parabola ha l'asse orizzontale e non verticale ...
Quindi inverto le coordinate e il mio sistema diventa
$ { ( -b/(2a)=0),( (1-b^2-4ac)/(4a)=-2):} $.
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$ { ( b=0 ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=-2 ):} $
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$ { ( b=0 ),( 1-4ac=-8a):} $ sbaglio qualcosa nel sistema,devo mettere anche il vertice anche se ha coordinate$ (0,0)$ ?
$ { ( -b/(2a)=0),( (1-b^2-4ac)/(4a)=-2):} $.
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$ { ( b=0 ),( (1-b^2-4ac)/(4a)=-2 ):} $
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$ { ( b=0 ),( 1-4ac=-8a):} $ sbaglio qualcosa nel sistema,devo mettere anche il vertice anche se ha coordinate$ (0,0)$ ?
L'hai detto tu che avendo il vertice nell'origine l'espressione della parabola è $x=ay^2$ da cui si evince che $b=0$ e $c=0$ , quindi ...
quindi.. $ { ( b=0 ),( a=-1/8 ),( c=0 ):} $
e la forma della parabola è $x=-1/8y^2$
Così è giusto?
e la forma della parabola è $x=-1/8y^2$
Così è giusto?
Sì
Ti ringrazio per la dritta sulla direzione della parabola,domani mi rivedrò bene le coniche,comunque in generale grazie per l'aiuto sei stato gentile come al solito
Vertice e fuoco stanno entrambi sull'asse della parabola perciò se l'asse è verticale hanno la stessa ascissa, se l'asse è orizzontale hanno la stessa ordinata; in questo caso avevano la stessa ordinata.
ah ok non sapevo questa cosa,ti ringrazio mi sarà sicuramente utile in futuro
"axpgn":
Se le coordinate del fuoco sono esattamente quelle che hai scritto
Se si è accesa una lampadina a me, immagino che anche @axpgn abbia notato qualcosa.
"Galestix":
sapendo che il fuoco ha coordinate $ F(-b/(2a);(1-b^2-4ac)/(4a)) $
A distanza di anni non ricordo molto di matematica, ma alcune cose restano (spero) e ricordo che le coordinate del fuoco F di una parabola fossero
$F(-b/(2a); (1-\Delta)/(4a))$
quindi c'è qualcosa che non va.
Che poi non cambia nulla perché $b,c=0$ in questo caso è un altro discorso.
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