Determinare eq. parabola conoscendo le coordinate di A e B e l'eq. dell'asse di simmetria?

[Fabry01]

Determinare eq. parabola conoscendo le coordinate di A e B e l'eq. dell'asse di simmetria?

Ciao a tutti, sto tentando di risolvere un esercizio ma non ci riesco.

Devo determinare l'equazione della parabola conoscendo 2 punti e l'asse di simmetria.

Quando ho tutti e tre i punti li sostituisco uno alla volta e poi mi ricavo

[math]a, b, c [/math]

. Ma quando ne ho solo due di punti e conosco l'asse di simmetria?
Grazie a tutti :)

PS: Non riesco a scrivere una frazione con la funzione del forum, qualcuno mi può dire come si fa?

Aggiunto 26 secondi più tardi:

Allora:
i dati sono i seguenti :)

Ho due punti

[math]A(-1;-1) B(1;5) x=-3/2[/math]

Effettivamente ho provato anche a mettere nel sistema l'asse, ma poi arrivo ad un punto dove credo sbaglio qualcosa, vado anche avanti (in uno degli ultimi passaggi uso il metodo della sostituzione) ma poi i valori di a, b e c non corrispondono al risultato, che è

[math]y=x^2+3x+1[/math]

Sapresti aiutarmi?

Grazie :)

Aggiunto 1 ore 1 minuti più tardi:

[math] \frac{b}{2a}= \frac32 \to \frac{b}{a}=3 \to b=3a [/math]

Ed è proprio qui che mi confondo.

Perchè si elimina il 2 al denominatore? In base a quale criterio? :dozingoff

Aggiunto 20 ore 7 minuti più tardi:

Ah adesso riesco :)

Visto che mi trovo, vorrei chiedere un altro paio di cose se possibile.

C'è un esercizo che chiede di determinare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse x, passante per 3 punti, e infine chiede di disegnarla.

I punti sono

[math]A(2;0)[/math]

[math]B(4;1)[/math]

[math]C(12,2)[/math]

La mia difficoltà non sta tanto nel trovare l'eq. della parabola, ma nel disegnare la parabola, poichè non ricordo molto bene.

Come si può fare?

Aggiunto 17 ore 44 minuti più tardi:

:dontgetit non ho capito perfettamente.

Allora, i dati dell'esercizio sono i tre punti che ho postato sopra.
L'esercizio chiede innanzitutto di trovare l'equazione della parabola.

Fin qui tutto ok, l'eq. della parabola è

[math]x=3y^2-y+2[/math]

.

Poi chiede di disegnarla, ma qui mi blocco.

Sapresti mostrarmi i passaggi con questi dati? :)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

:no non riesco proprio a capire il fatto di scegliere due numeri equidistanti dalla y del vertice. :!!!

Cioè, riesco a calcolare le coordinate del vertice, fin qui tutto ok.

Ma poi?

Aggiunto 2 ore 1 minuti più tardi:

Si adesso mi è più chiaro, grazie ;)

[BIT5]

l'asse di simmetria ti fornisce un terzo dato importante.

Infatti l'asse di simmetria e'

[math] x= - \frac{b}{2a} [/math]

ed e' la terza equazione che dovrai utilizzare nel sistema, ponendo

[math] - \frac{b}{2a} [/math]

= al valore dell'asse

(il tuo asse sara' ad esempio x=3, quindi

[math] 3=- \frac{b}{2a} [/math]

Se al posto della domanda generica avessi postato i dati sarebbe stato piu' semplice spiegartelo ;)

Aggiunto 3 ore 14 minuti più tardi:

Il sistema da impostare avra' 3 equazioni:

- condizione di passaggio per A
- condizione di passaggio per B
- equazione dell'asse

ovvero

[math] \{-1=(-1)^2a-b+c \\ 5=a+b+c \\ - \frac{b}{2a}=- \frac32 [/math]

dalla terza ricaviamo

[math] \frac{b}{2a}= \frac32 \to \frac{b}{a}=3 \to b=3a [/math]

che sostituito alla seconda dara'

[math] 5=a+3a+c \to c=5-4a [/math]

e quindi la prima equazione sara'

[math] -1=a-3a+5-4a \to -6=-6a \to a=1 [/math]

E dunque dalla seconda

[math] c=5-4=1 [/math]

e dalla terza

[math] b=3 [/math]

la parabola sara'

[math] y=x^2+3x+1 [/math]

se hai dubbi chiedi :)

Aggiunto 51 minuti più tardi:

[math]- \frac{b}{2a} = - \frac32 [/math]

Cambio i segni. minimo comune multipo.

[math] \frac{b}{2a} = \frac{3a}{2a} [/math]

elimino il denominatore

[math] b=3a [/math]

OPPURE

[math] \frac{b}{2a} = \frac32 [/math]

moltiplico ambo i membri per 2

[math] \no{2} \frac{b}{\no{2}a} = \frac{3}{\no{2}} \cdot \no{2} [/math]

ottenendo

[math] \frac{b}{a} = 3 [/math]

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Per prima cosa la parabola ha asse parallelo all'asse x, quindi e' della forma

[math] x=ay^2+by+c [/math]

Per disegnare la parabola, trovi prima di tutto il vertice.

Nel caso della parabola di questo tipo, l'ascissa del vertice sara'

[math] - \frac{\Delta}{4a} [/math]

mentre l'ordinata

[math] - \frac{b}{2a} [/math]

(ovvero le coordinate "invertite" del vertice della parabola con asse parallelo all'asse y)

a questo punto sai che se a>0 la parabola giace a destra del suo vertice, se a