Determinare da una parabola un punto che soddisfi certe condizioni

[hannareign03]

Data la parabola di equazione y = −x^2 + 1, determina su di essa un punto P di
ordinata positiva in modo che sia minima la somma dei quadrati delle distanze di P
dai punti di intersezione della parabola con l’asse x.

[axpgn]

Idee tue?
Dovresti ormai aver capito che le formule vanno scritte come si deve e che dovresti far vedere almeno i tentativi che hai fatto per risolvere il problema.
Il Forum di Matematicamente non è un risolutore di esercizi, diversamente da altri siti.
Altrimenti anche Zero87 diventa cattivo

[axpgn]

Su, dai ... quali sono i punti di intersezione della parabola con l'asse $x$ (si fa ad occhio)? Come si calcola la distanza tra due punti? Come si trova, in generale, il minimo di una funzione?

[Zero87]

"axpgn":Il Forum di Matematicamente non è un risolutore di esercizi, diversamente da altri siti.
Altrimenti anche Zero87 diventa cattivo

Sono completamente d'accordo, anche se ce ne vuole per farmi arrabbiare.
Non escludo, però, che altri mod sono più cattivi di me.

Detto questo, @eleonora, cito:

"axpgn":Idee tue? [...]
Il Forum di Matematicamente non è un risolutore di esercizi, diversamente da altri siti.

Per il secondo punto, in particolare, la nostra filosofia è di essere un supporto didattico, qualcosa che permette agli utenti in difficoltà di chiarire dubbi e assimilare piuttosto che un risolutore di esercizi. Cerchiamo di fare in modo che chi chiede qualcosa riesca ad apprendere qualcosa e a chiarire dubbi, piuttosto che dare soluzioni e basta.

[MuadDibb]

Ci provo io perché mi interessa.
Punti di intersezione con l'asse $ x $ :
$ y = -x^2 + 1 $
con $ y=0 $
$ x^2=1 $
$ x_{1}=-1 $
$ x_{2}=1 $
Il vertice $ V(0;1) $
Per il resto non ne ho idea.

[anonymous_0b37e9]

Dopo aver parametrizzato il punto $P$ appartenente alla parabola:

$P(x,-x^2+1)$

di ordinata positiva (per considerazioni di simmetria, è possibile limitarsi al primo quadrante):

$0 lt= x lt 1$

si tratta di determinare il minimo della funzione sottostante:

$f(x)=(x+1)^2+(-x^2+1)^2+(x-1)^2+(-x^2+1)^2 rarr$

$rarr f(x)=2x^4-2x^2+4$

nell'intervallo sopra indicato. Vero è che, non trattandosi di una funzione elementare, è necessario derivare:

$(df)/(dx)(x)=8x^3-4x$

[Bokonon]

A ciò che ha scritto il buon sergente, aggiungerei che, dopo aver trovato le ascisse dei punti critici, è necessario calcolare la derivata seconda e sostituircele per assicurarsi che la concavità sia positiva (ovvero che siano dei minimi). Questo porterà a scartare una delle tre soluzioni.