Determinante matrice 4x4
Salve a tutti, una delucidazione.. non m'interessano tanto i calcoli,quanto piuttosto il procedimento logico.
Devo trovare il determinante di questa matrice (non quadratica):
$A=((1,0,2,5),(3,1,0,1),(-2,4,2,4),(0,1,1,3))$
io ho iniziato considerando il detA della prima riga e ottengo:
$ 1((1,0,1),(4,2,4),(1,1,3))+2((3,1,1),(-2,4,4),(0,1,3))-5((3,1,0),(-2,4,2),(0,1,1))$ (1)
e adesso mi sono bloccata.. per calcolare il determinante non devo considerare la matrice quadrata delle "singole" matrici rettangolari??
soprattutto... per ognuna delle tre di sopra posso scegliere una riga/colonna a mia scelta?
e l'elemento della riga/colonna devo moltiplicarlo con quello "scelto" nel passaggio (1)???
no,giusto?!please....grazie in anticipo!
Devo trovare il determinante di questa matrice (non quadratica):
$A=((1,0,2,5),(3,1,0,1),(-2,4,2,4),(0,1,1,3))$
io ho iniziato considerando il detA della prima riga e ottengo:
$ 1((1,0,1),(4,2,4),(1,1,3))+2((3,1,1),(-2,4,4),(0,1,3))-5((3,1,0),(-2,4,2),(0,1,1))$ (1)
e adesso mi sono bloccata.. per calcolare il determinante non devo considerare la matrice quadrata delle "singole" matrici rettangolari??
soprattutto... per ognuna delle tre di sopra posso scegliere una riga/colonna a mia scelta?
e l'elemento della riga/colonna devo moltiplicarlo con quello "scelto" nel passaggio (1)???
no,giusto?!please....grazie in anticipo!
Risposte
quello che hai scritto è giusto (solo che non ci andrebbero le parentesi tonde, perché sono determinanti e non matrici...). ora sì, potresti anche riapplicare lo stesso metodo per abbassare ulteriormente di grado, ma direi che conviene applicare la regola di Sarrus per trovare i tre determinanti scritti da te.
spero sia chiaro. ciao.
spero sia chiaro. ciao.
Ti consiglio ti risolvere le tre matrici quadrate, 3x3, con la regoletta di Sarrus.
Per informazione il $+2$ è sbagliato dovrebbe essere $-2$ poiché e di classe dispari.
Per risolvere le trematrici non è molto consigliato utilizzare Laplace, perché faresti molti passaggi. Come ti ho già detto prima usa Sarrus, che per le matrici 3x3 è il migliore.
Per informazione il $+2$ è sbagliato dovrebbe essere $-2$ poiché e di classe dispari.
Per risolvere le trematrici non è molto consigliato utilizzare Laplace, perché faresti molti passaggi. Come ti ho già detto prima usa Sarrus, che per le matrici 3x3 è il migliore.
no, $+2*(-1)^(1+3)=+2$.
si,scusa.. non ho messo le parentesi tonde sul quaderno.. ho sbagliato senza volere qui.. quindi per ognuna di quelle tre matrici 3x3 uso la regola di sarrus. e se invece volessi continuare ad utilizzare Laplace i n° fuori matrice (mi riferisco all'1,+2 e -5) me li devo dimenticare,no??non influiscono minimamente con le nuove matrici,giusto?
Ps. godrino,perch è sbagliato +2??? tra l'1 e il 2 ho lo 0!non è lo 0 negativo???
Ps. godrino,perch è sbagliato +2??? tra l'1 e il 2 ho lo 0!non è lo 0 negativo???
con Laplace troveresti con lo stesso criterio altri determinanti con altri fattori (il tutto da sostituire ai tre determinanti precedenti), per cui i fattori 1, 2, -5 rimarrebbero.
capito.. però in effetti con Laplace allungo abbastanza.. mi ritroverei 9 matrici 2x2 e poi la somma di tutte queste..in effetti.. meglio sarrus.
Quindi a parte mi "costruisco" lo schema di sarrus per ogni matrice 3x3 e dopo sommo i prodotti di tutti e tre..
Quindi a parte mi "costruisco" lo schema di sarrus per ogni matrice 3x3 e dopo sommo i prodotti di tutti e tre..
mi viene il dubbio. Io sapevo che il segno meno dipendeva dal posto del numero che prendevamo. Per esempio nella riga 1, quella presa da DaFne, il 2 occupa il posto $a_1,2$ ed essendo 1+2=3, un numero dispari, metto il segno meno.
Scusa.
non me ne ero accorto. 2 è $a_(1,3)$ quindi è pari. Scusate per l'errore di lettura.
non me ne ero accorto. 2 è $a_(1,3)$ quindi è pari. Scusate per l'errore di lettura.
no,tranquillo!^^ mi hai fatto prender un colpo.. per una volta che ero sicura di una cosa.. ihihih 
Ti ringrazio per aver accettato le mie scuse.
Come mai non sei molto sicura di te?
Come mai non sei molto sicura di te?
Ma ti pare!comunque non lo sono molto perchè tutta questa parte di programma (dai limiti,alle matrici,sistemi lineari..) io non le avevo fatte al l.classico e le ho fatte da ottobre ad oggi per fare l'esame di matematica generale all'università.E' stato tutto molto concentrato,capito???speriamo che vada bene!non ambisco a molto,ma per quanto e come ci sto studiando la sufficienza credo di meritarmela.. sigh..
@ GodR1n0
non ti preocupare... tu sei stato ingannato dal fatto che di solito i segni vengono alternati, solo che il secondo posto è stato saltato...
non ti preocupare... tu sei stato ingannato dal fatto che di solito i segni vengono alternati, solo che il secondo posto è stato saltato...
@ adaBTTLS
Ultimamente amo di più la matematica teorica che quella pratica, perché faccio parecchi errori di distrazione mentre quando sono interrogato o devo spiegare qualcosa a qualcuno sono impeccabile.
Ultimamente amo di più la matematica teorica che quella pratica, perché faccio parecchi errori di distrazione mentre quando sono interrogato o devo spiegare qualcosa a qualcuno sono impeccabile.
Riuppo questo topic un po' vecchiotto perchè riguarda un dubbio che ho..
Devo calcolare il determinante di una matrice 4x4, dopo aver proceduto come nel primo post di questo topic per la prima riga, devo farlo anche per le restanti 3 righe?
Devo calcolare il determinante di una matrice 4x4, dopo aver proceduto come nel primo post di questo topic per la prima riga, devo farlo anche per le restanti 3 righe?
Leggi il secondo post: si può procedere come dici, ma è più veloce applicare la regola di Sarrus.
Di solito io preferisco lavorare con le somme algebriche; ad esempio, dalla terza colonna posso sottrarre la seconda e dalla quarta colonna sottraggo la seconda moltiplicata per 3; ottengo
$|(1,0,2,2),(3,1,-1,-2),(-2,4,-2,-8),(0,1,0,0)|=+1*|(1,2,2),(3,-1,-2),(-2,-2,-8)|$
avendo sviluppato secondo la quarta riga; concludo con Sarrus o, se mi piace, con somme simili alle precedenti.
Di solito io preferisco lavorare con le somme algebriche; ad esempio, dalla terza colonna posso sottrarre la seconda e dalla quarta colonna sottraggo la seconda moltiplicata per 3; ottengo
$|(1,0,2,2),(3,1,-1,-2),(-2,4,-2,-8),(0,1,0,0)|=+1*|(1,2,2),(3,-1,-2),(-2,-2,-8)|$
avendo sviluppato secondo la quarta riga; concludo con Sarrus o, se mi piace, con somme simili alle precedenti.
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