Derivate:trovare rapporto incrementale

[shintek201]

Salve,il testo mi dice di trovare il rapporto incrementale della seguente funzione:

$f(x)=root(3)(27+x)$ con $x_0=0$

Arrivo fino a sto punto: $(root(3)(27+h)-3)/h$

E poi non so continuar...

[Ziben]

Ciao.
Senza essere troopo formale, il rapporto incrementale di $f(x)$ per $x in I(x_0;r)$ intorno di raggio $r$ di $x_0$ è $(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)$ oppure può essere scritto $(f(x_0+h)-f(x_0))/h$. Mi sembra tu abbia scelto la seconda forma e che sia corretto. Dove sta il problema?

[shintek201]

Si ho scelto la seconda forma.Il problema sta nel fatto che il libro scrive il risultato in un altro modo...

[chiaraotta1]

"shintek20":Salve,il testo mi dice di trovare il rapporto incrementale della seguente funzione:

$f(x)=root(3)(27+x)$ con $x_0=0$

Arrivo fino a sto punto: $(root(3)(27+h)-3)/h$

E poi non so continuar...

Si può continuar così ....
$(root(3)(27+h)-3)/h=((root(3)(27+h)-3)(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))/(h(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))=$
$(27+h-27)/(h(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))=h/(h(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))=$
$1/(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9)$.

[shintek201]

Si il risultato del libro è quello...ma non capisco cosa fai in questo passaggio?

$(root(3)(27+h)-3)/h=((root(3)(27+h)-3)(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))/(h(root(3)((27+h)^2)+3root(3)(27+h)+9))=$

Cioè non capisco proprio cosa hai fatto :\

[@melia]

Ha razionalizzato il numeratore, utilizzando il prodotto notevole $(a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$.

[shintek201]

Ok grazie