Derivate help

[Celeste93]

sapete dirmi la derivata prima e seconda della funzione: 2√x-x cn la relativa spiegazione naturalmente grazie!!

[Max 2433/BO]

La funzione data la possiamo anche considerare come somma di due funzioni in x:

g(x) = 2*sqr(x)

h(x) = -x

per cui f(x) = g(x) + h(x)

Per le regole di derivazione, avremo, allora che:

f'(x) = g'(x) + h'(x)

per calcolare la derivate prima di g(x) possiamo considerare, per le regole delle potenze:

2*sqr(x) = 2*x^(1/2)

la derivata di x^n = n*x^(n-1), per cui

g'(x) = 2*(1/2)*x^(1/2 - 1) = x^(-1/2)

che, facendo il discorso inverso, equivale a 1/sqr(x)

per la derivata prima di h(x) si applica direttamente la regola sopra esposta per la derivata di x^n, per cui

h'(x) = -x^1-1 = -1

in conclusione:

f'(x) = (1/sqr(x)) - 1

Derivando ulteriormente (ossia calcolando la derivata seconda), facciamo, in pratica, gli stessi passaggi di prima:

g'(x) = 1/sqr(x) = x^(-1/2)

g''(x) = -1/2*x^(-1/2 - 1) = -1/2*x^(-3/2) = -1/(2*sqr(x^3))

La derivata di -1 è 0, quindi, la derivata seconda sarà pari a:

f''(x) = -1/(2*sqr(x^3))

... spero di non aver errato in nessun segno...

:hi

Massimiliano