Derivate elementari

Sagittarioromano
Perdonatemi la stupida domanda, ma come si farebbe la derivata di questre tre funzioni a due variabili sia per x che per y

\(\displaystyle f(x,y)=x^y\)

\(\displaystyle f(x,y)=y^{-x^2}\)

\(\displaystyle f(x,y)=\frac{x}{y}\log(xy) \)

Grazie

Risposte
valentina921
Quando fai la derivata rispetto a x, devi considerare la y come una costante(quindi come un numero), e quando fai la derivata rispetto a y consideri x come una costante. Prova, è semplice! So che può confondere "vedere due lettere", ma in realtà l'incognita è solo una, l'altra è una semplice costante! Ma al liceo si fanno le derivate parziali?!

Sagittarioromano
si il procedimento lo conosco ma la soluzione non mi viene. A me viene per esempio la prima

\(\displaystyle x^y \)

\(\displaystyle f_x=yx^{y-1} \) e \(\displaystyle f_y=x^y \frac{1}{\log x} \)

giusto?

Sul libro viene:

\(\displaystyle f_x=\frac{y}{x}e^{y\log x} \) e \(\displaystyle f_y=\log xe^{y\log x} \)

questo per il primo e anche negli altri non torna :( come mai?



Ho capito, lui procede in questo modo \(\displaystyle x^{y\log e}=e^{y\log x} \) e fa la derivata, ma perchè? non va bene come l'ho fatta io? ora vedo se fa cosi anche negli altri..vi faccio sapere..



Ok anche nel secondo procede cosi, nell'ultimo invece sbagliavo a fare un calcolo.
Ma come mai non andava bene come facevo io? o va bene lo stesso?

valentina921
Attenzione, la derivata rispetto alla y che hai fatto tu non è giusta, sarebbe $f_y = x^y lnx$. Io (a parte questa piccola distrazione) l'avrei fatto come hai fatto tu, secondo me va bene; non so perchè il tuo libro fa in quel modo. Penso che sia la stessa cosa, ma aspettiamo la risposta di qualche esperto!

Sagittarioromano
si giusto mi confondo sempre..comunque sarebbero uguali no? dico il risultato del libro e quello fatto da noi..

valentina921
Secondo me sì. Ma aspettiamo, non si sa mai!

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.