Derivate, e informazioni.
ciao a tutti.
mi sono trovato a svolgere un problema che chiede di rappresentare delle determinate funzioni a partire da dei semplici dati verbali.
in particolare, il testo chiede di rappresentare in termini di funzioni derivabili e loro derivate, ad esempio, "l'aumento di un costo in funzione del tempo, che cresce sempre, ma con ritmi inferiori rispetto all'arco temporale precedente"
allora io dico che può essere una qualsiasi f(x) tale che f'(x)>0 e f''(x)<0. è corretto?
il problema nasce dal fatto che come soluzione di questa parte dell'esercizio, liquidano semplicemente la f''(x) dicendo che deve avere valori più alti nel primo periodo(quello in cui c'è una crescita maggiore) rispetto al secondo.
questa soluzione però non preclude il fatto,ad esempio, che f''(x) possa o meno essere >0.
è semplicemente un'imprecisione nella soluzione oppure è effettivamente così?
grazie dell'aiuto come sempre!
mi sono trovato a svolgere un problema che chiede di rappresentare delle determinate funzioni a partire da dei semplici dati verbali.
in particolare, il testo chiede di rappresentare in termini di funzioni derivabili e loro derivate, ad esempio, "l'aumento di un costo in funzione del tempo, che cresce sempre, ma con ritmi inferiori rispetto all'arco temporale precedente"
allora io dico che può essere una qualsiasi f(x) tale che f'(x)>0 e f''(x)<0. è corretto?
il problema nasce dal fatto che come soluzione di questa parte dell'esercizio, liquidano semplicemente la f''(x) dicendo che deve avere valori più alti nel primo periodo(quello in cui c'è una crescita maggiore) rispetto al secondo.
questa soluzione però non preclude il fatto,ad esempio, che f''(x) possa o meno essere >0.
è semplicemente un'imprecisione nella soluzione oppure è effettivamente così?
grazie dell'aiuto come sempre!
Risposte
"ZeRoC00l":
allora io dico che può essere una qualsiasi f(x) tale che f'(x)>0 e f''(x)<0. è corretto?
il problema nasce dal fatto che come soluzione di questa parte dell'esercizio, liquidano semplicemente la f''(x) dicendo che deve avere valori più alti nel primo periodo(quello in cui c'è una crescita maggiore) rispetto al secondo.
Faccio qualche considerazione. In pratica la risposta ti dice che la funzione "derivata prima" deve essere decrescente, cioè la derivata seconda di f(x) minore di 0.
Geometricamente la tangente al grafico sarà più ripida nel I periodo e meno ripida nel II.
La funzione sarà crescente e avrà concavità rivolta verso il basso. La tua conclusione mi sembra corretta e equivalente a quella del libro.
Vediamo se ci sono altri pareri.
"piero_":
[quote="ZeRoC00l"]
allora io dico che può essere una qualsiasi f(x) tale che f'(x)>0 e f''(x)<0. è corretto?
il problema nasce dal fatto che come soluzione di questa parte dell'esercizio, liquidano semplicemente la f''(x) dicendo che deve avere valori più alti nel primo periodo(quello in cui c'è una crescita maggiore) rispetto al secondo.
Faccio qualche considerazione. In pratica la risposta ti dice che la funzione "derivata prima" deve essere decrescente, cioè la derivata seconda di f(x) minore di 0.
Geometricamente la tangente al grafico sarà più ripida nel I periodo e meno ripida nel II.
La funzione sarà crescente e avrà concavità rivolta verso il basso. La tua conclusione mi sembra corretta e equivalente a quella del libro.
Vediamo se ci sono altri pareri.[/quote]
il problema è questo: anche te hai detto che se la derivata prima decresce, f"(x)<0. il punto è che nelle soluzioni, danno come condizione una più generica "derivata seconda" della prima parte > "derivata seconda" della seconda parte.
la quale non esclude quello che abbiamo detto, ma è più generica, perchè ammette, ad esempio che la f" della seconda parte sia positiva e semplicemente minore della f" della prima parte.
"ZeRoC00l":
il punto è che nelle soluzioni, danno come condizione una più generica "derivata seconda" della prima parte > "derivata seconda" della seconda parte. la quale non esclude quello che abbiamo detto, ma è più generica, perchè ammette, ad esempio che la f" della seconda parte sia positiva e semplicemente minore della f" della prima parte.
In effetti è diverso. La nostra condizione è più restrittiva.
Quindi è la derivata seconda che è decrescente e ci porta alla negatività della derivata terza $f^(''')(x)<0$ ...
scusa, non ti seguo...se la derivata seconda è decrescente, DEVE essere negativa anche quella...perchè derivata terza?serve nello studio di funzioni?
"ZeRoC00l":
scusa, non ti seguo...se la derivata seconda è decrescente, DEVE essere negativa anche quella
Se la funzione f(x) è decrescente abbiamo $f^{\prime}(x)<0$, ma non vuol dire che f(x) sia negativa...
"ZeRoC00l":
...perchè derivata terza?serve nello studio di funzioni?
nel tuo caso direi di sì; considera la derivata seconda come una funzione a sé stante, per verificarne la monotonia derivo e studio il segno. Quindi ho fatto la derivata della derivata seconda.
ok...beh, se non altro ora sono un pò più padrone dell'argomento...
come sempre grazie dell'aiuto!
come sempre grazie dell'aiuto!
prego, ciao
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